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1、12014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)(理科)數(shù)學(xué)(理科)第一部分一部分(選擇題(選擇題共40分)分)一、選擇題:本大題共一、選擇題:本大題共8小題,每小題小題,每小題5分,共分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)項(xiàng)(1)【2014年北京,理1,5分】已知集合,,則()2|20Axxx???012B?AB??
2、(A)(B)(C)(D)00102012【答案】C【解析】集合故,故選C????2|2002Axxx??????02AB??(2)【2014年北京,理2,5分】下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是()(0)??(A)(B)(C)(D)1yx??2(1)yx??2xy??0.5log(1)yx??【答案】A【解析】對于A,在上為增函數(shù),符合題意,對于B,在上為減函數(shù),不1yx????1???,2(1)yx??(01),合題意,對于C,為上的減
3、函數(shù),不合題意,對于D,為2xy??()????,0.5log(1)yx??上的減函數(shù),不合題意,故選A(1)???,(3)【2014年北京,理3,5分】曲線(為參數(shù))的對稱中心()1cos2sinxy???????????(A)在直線上(B)在直線上(C)在直線上(D)在直線上2yx?2yx??1yx??1yx??【答案】B【解析】參數(shù)方程,所表示的曲線為圓心在,半徑為1的圓1cos2sinxy??????????(12)?,其對稱中
4、心為圓心逐個(gè)代入選項(xiàng)可知,在直線上,故選B(12)?,(12)?,2yx??(4)【2014年北京,理4,5分】當(dāng)時(shí),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為73mn??S()(A)7(B)42(C)210(D)840【答案】C【解析】當(dāng)輸入的,時(shí),判斷框內(nèi)的判斷條件為故能進(jìn)入循環(huán)的依次為m7m?3n?5k?k7,6,5順次執(zhí)行,則有,故選CSSk??765210S????(5)【2014年北京,理5,5分】設(shè)是公比為的等比數(shù)列,則“”是“”
5、為遞增數(shù)naq1q?na列的()(A)充分且不必要條件(B)必要且不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】D【解析】對于等比數(shù)列,若,則當(dāng)時(shí)有為遞減數(shù)列故“”不能推出“為遞增數(shù)列”??na1q?10a???na1q???na若為遞增數(shù)列,則有可能滿足且,推不出綜上,“”為“為遞增??na??na10a?01q??1q?1q???na數(shù)列”的既不充分也不必要條件,故選D(6)【2014年北京,理6,5分】若滿足且的最
6、小值為,則的值為()xy20200xykxyy????????????zyx??4?k(A)2(B)(C)(D)2?1212?xy2=02kkxy2=022Oyx3【答案】8【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì),,,于是有,,故故78983aaaa???71089aaaa???80a?890aa??90a?,,為的前項(xiàng)和中的最大值87SS?98SS?8SnannS(13)【2014年北京,理13,5分】把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰,則
7、不同的擺法有AC_______種【答案】36【解析】先只考慮與產(chǎn)品相鄰此時(shí)用捆綁法,將和作為一個(gè)元素考慮,共有種方法而ABAB4424A?和有2種擺放順序,故總計(jì)種方法再排除既滿足與相鄰,又滿足與相鄰的情AB242=48?ABAC況,此時(shí)用捆綁法,將作為一個(gè)元素考慮,共有種方法,而有2種可能的擺ABC,,33A6?ABC,,放順序,故總計(jì)種方法綜上,符合題意的擺放共有種62=12?481236??(14)【2014年北京,理14,5分】
8、設(shè)函數(shù),,若在學(xué)科網(wǎng)區(qū)間上具()sin()fxx????0A?0??()fx62????????有單調(diào)性,且,則的最小正周期為________2236fff????????????????????????()fx【答案】?【解析】由在區(qū)間上具有單調(diào)性,且知,有對稱中心,由??fxππ62???????ππ26ff????????????????fxπ03???????知有對稱軸,記為最小正周期,則,π2π23ff????????????
9、???fx1π27ππ22312x?????????T1ππ2π2263TT??≥≥從而7πππ1234TT????三、解答題:共三、解答題:共6題,共題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程分解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程(15)【2014年北京,理15,13分】如圖,在中,,,點(diǎn)在邊上,且ABC?3B???8AB?DBC,2CD?1cos7ADC??(1)求;sinBAD?(2)求,的長BDAC解:(1)在中,因?yàn)?/p>
10、,所以ADC?17COSADC??43sin7ADC??所以4311333sinsin()sincoscossin727214BADADCBADCBADCB??????????????(2)在中,由正弦定理得,ABD?338sin143sin437ABBADBDADB???????在中,由余弦定理得,所以ABC?2222212cos85285492ACABBCABBCB????????????7AC?(16)【2014年北京,理16,1
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