半角旋轉(zhuǎn)模型

1、.內(nèi)容：半角旋轉(zhuǎn)模型，三垂直模型，以及旋轉(zhuǎn)相似模型探究：探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：；（2）如圖2，若把(1)問(wèn)中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD”，則（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？21若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3

2、）在（2）問(wèn)中，若將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別E、F運(yùn)動(dòng)到BC、CD延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明..小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45，連結(jié)EF，求證：DEBF=EF小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可

3、以解決此問(wèn)題他的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DEBF請(qǐng)回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是參考小偉得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：參考小偉得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），F(xiàn)EDABCBEDAGFEDABCC圖1圖2圖3CDAOBxy圖4FEDABCBEDAGFEDABCC圖1圖2圖3FEDABCBEDAGFEDABC

4、CFEDABCBEDAGFEDABCC圖1圖2圖3CDAOBxy圖4CDAOBxyCDAOBxy圖4FEDABCBEDAGFEDABCC圖1圖2圖3CDAOBxy圖4FEDABCBEDAGFEDABCC圖1圖2圖3FEDABCBEDAGFEDABCCFEDABCBEDAGFEDABCC圖1圖2圖3CDAOBxy圖4CDAOBxyCDAOBxy圖4∠DEF=45且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點(diǎn)P，Q.（1）如圖2，若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，

5、將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，DE與邊AB交于點(diǎn)P，EF與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.設(shè)BP為x，CQ為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)AEF與邊AC交于Q點(diǎn)探究：在∠DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由海淀25如圖1，兩個(gè)等腰直角三角板和有一條邊在同一條直線上，ABCDEFl，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)

6、針旋轉(zhuǎn)，交直線于點(diǎn)將圖1中2DE?1AB?EBE45?ADM的三角板沿直線向右平移，設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為ABClCEk圖1圖2圖3解答問(wèn)題：（1）①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2所示，可得的值為；CFAMDM②在平移過(guò)程中，的值為（用含的代數(shù)式表示）；AMDMk（2）將圖2中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變.當(dāng)點(diǎn)落ABCCA在線段上時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，計(jì)算的值；DFAMDM（3）將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，≤