函數(shù)高考放縮研究

1、函數(shù)高考放縮研究2015.7.82009山東理科山東理科21（本小題滿分（本小題滿分12分）分）已知函數(shù)，其中，為常數(shù)1()ln(1)(1)nfxaxx????x?Na（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有1a?n2n≥()1fxx?≤解：21（Ⅱ）證法一：因?yàn)椋?a?1()ln(1)(1)nfxxx????當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，n1()1ln(1)(1)ngxxxx??????則（）1112()10(1)11(1)nnnxngxxx

2、xx??????????????2x≥所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，??2x???，()gx(2)0g?因此恒成立，所以成立1()1ln(1)(2)0(1)ngxxxgx???????≥()1fxx?≤當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要證，由于，所以只需證，n()1fxx?≤10(1)nx??ln(1)1xx??≤令，則（），()1ln(1)hxxx????12()1011xhxxx???????≥2x≥所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，??2x???，()1ln(1)h

3、xxx????(2)10h??所以當(dāng)時(shí)，恒有，即命題成立綜上所述，結(jié)論成立2x≥()0hx?ln(1)1xx???證法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，恒有，1a?1()ln(1)(1)nfxxx????2x≥n11(1)nx?≤故只需證明令，，1ln(1)1xx???≤()1(1ln(1))2ln(1)hxxxxx???????????2x???，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，12()111xhxxx???????2x≥()0hx?≥()

4、hx??2??，因此當(dāng)時(shí)，，即成立2x≥()(2)0hxh?≥1ln(1)1xx???≤故當(dāng)時(shí)，有即2x≥1ln(1)1(1)nxxx????≤()1fxx?≤法一中的放縮：當(dāng)法一中的放縮：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要證為奇數(shù)時(shí)，要證，由于，由于，所以只需證，所以只需證，n()1fxx?≤10(1)nx??ln(1)1xx??≤法二中的放縮：當(dāng)法二中的放縮：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，恒有，恒有，2x≥n11(1)nx?≤（2013山東高

5、考理科21）（本小題滿分13分）注意：0)12)(1(212211)(102222222???????????????????xxxxxxexxxexxxexxeexxxgx、、注：此題利用注：此題利用進(jìn)行放縮。進(jìn)行放縮。1102?????xex、、下面是一道我自己在下面是一道我自己在2010年高考前研究的題目：創(chuàng)編于年高考前研究的題目：創(chuàng)編于2010.5.16靈感來自靈感來自2007山東理山東理22題及題及2008山東文山東文21題及