高考函數(shù)復(fù)習(xí)(學(xué)生版)

1、專題二 專題二 函數(shù) 函數(shù)考點一、函數(shù)三要素 考點一、函數(shù)三要素 函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法（或湊配法） 、解方程組法．使用換元法時，要注意研究定義域的變化．在簡單實際問題中建立函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關(guān)系，求得函數(shù)的解析式，還要注意定義域．若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應(yīng)法則不同，可用分段函數(shù)來表示．求函數(shù)的定義域一般有三類問題：一是給出解釋式（如例 1） ，應(yīng)抓住使整個解式有意義的自變量的集合；二是未給出

2、解析式（如例 2） ，就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域；三是實際問題，此時函數(shù)的定義域除使解析式有意義外，還應(yīng)使實際問題或幾何問題有意義.求函數(shù)的值域沒有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、單調(diào)性法、有界性法、配方法、換元法、判別式法、不等式法、圖象法）外，應(yīng)根據(jù)問題的不同特點，綜合而靈活地選擇方法.1 給出下列兩個條件：（1）f( x +1)=x+2 x ;(2)f(x)為二次函數(shù)且 f(0)=3,f(x+2)-f

3、(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式. 2 等腰梯形 ABCD 的兩底分別為 AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線 MN⊥AD 交 AD 于 M，交折線 ABCD 于 N，記AM=x，試將梯形 ABCD 位于直線 MN 左側(cè)的面積 y 表示為 x 的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.3 求下列函數(shù)的定義域：（1）y=x xx??| |) 1 (0; (2)y=23 2 531 xx? ??; (3

4、)y= 1 · 1 ? ? x x4 求下列函數(shù)的值域：（1）y= ; 122? ??x xx x(2)y=x- x 2 1? ; (3)y= 1 e1 e??xx. 二、函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考查的重點內(nèi)容．在復(fù)習(xí)中要肯于在對定義的深入理解上下功夫．復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，可以從“數(shù)”和“形”兩個方面，從理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義入手，在判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)的問題中得以鞏固，在求復(fù)合

5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最值及應(yīng)用問題的過程中得以深化．具體要求是：1．正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，能準(zhǔn)確判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，能熟練運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．2．從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，深化對函數(shù)性質(zhì)幾何特征的理解和運(yùn)用，歸納總結(jié)求函數(shù)最大值和最小值的常用方法．3．培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點分析問題，提高學(xué)生用換元、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力．1 設(shè)集合 A={x|x

6、1}，B={x|log2x>0}，則 A∩B=( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x1}2 設(shè) ，又記 則（） ? ? 11x f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 , , 1,2, , k k f x f x f x f f x k ? ? ? ? ? ) ( 2010 x fA． ； B． ； C． ；

7、 D． ； 11xx??11xx?? x 1x ?3 函數(shù) ，若 ,則 的值為（ ） 3 ( ) sin 1( ) f x x x x R ? ? ? ? ( ) 2 f a ? ( ) f a ?四、二次函數(shù) 四、二次函數(shù)二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，它既簡單又具有豐富的內(nèi)涵和外延. 作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為

8、拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系. 這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題. 同時，有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系，是學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)深造的重要知識基礎(chǔ). 因此，從這個意義上說，有關(guān)二次函數(shù)的問題在高考中頻繁出現(xiàn)，也就不足為奇了. 學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個方面入手：一是解析式，二是圖像特征. 從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個人的基本數(shù)學(xué)素

9、養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法.1、設(shè)二次函數(shù) ，方程 的兩個根 滿足 ? ? ? ? f x ax bx c a ? ? ? ? 2 0 ? ? f x x ? ? 0 x x 1 2 , 0 11 2 ? ? ? x x a. 當(dāng) 時，證明 . ? ? x x ? 0 1 , ? ? x f x x ? ? 1 1 ) ( x x f ?2、設(shè)二次函數(shù) ，方程 的兩根 和 滿足

10、 ． （I）求實數(shù) 2 ( ) f x x ax a ? ? ? ( ) 0 f x x ? ? 1 x 2 x 1 2 0 1 x x ? ? ? a的取值范圍；（II）試比較 與 的大?。⒄f明理由． (0) (1) (0) f f f ? 116四、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 四、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù), 高考中既考查雙基, 又考查對蘊(yùn)含其中的函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運(yùn)用. 因此

11、應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運(yùn)用.1、已知函數(shù) 的圖象如圖所示，則 滿足的關(guān)系是（ ） ( ) log (2 1)( 0 1) xa f x b a a ? ? ? ? ? ， a b ，A． B． 1 0 1 a b ? ? ? ? 1 0 1 b a? ? ? ?C． D． 1 0 1 b a ? ? ? ? 1 1 0 1 a b ? ? ? ? ?2、設(shè) ，函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值之差為 ，則 （