2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：突難點(diǎn)——抽象函數(shù)與函數(shù)圖象

1、突難點(diǎn) 突難點(diǎn)——抽象函數(shù)與函數(shù)圖象 抽象函數(shù)與函數(shù)圖象[題型分析·高考展望] 抽象函數(shù)即沒有函數(shù)關(guān)系式，通過對函數(shù)性質(zhì)的描述，對函數(shù)相關(guān)知識進(jìn)行考查，此類題目難度較大，也是近幾年來高考命題的熱點(diǎn).對函數(shù)圖象問題，以基本函數(shù)為主、由基本函數(shù)進(jìn)行簡單的圖象變換，主要是平行變換和對稱變換，這樣的題目都離不開函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.?？碱}型精析題型一 與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的簡單的抽象函數(shù)問題例 1 (1)(2014·湖南)已知 f

2、(x)，g(x)分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且 f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則 f(1)＋g(1)等于( )A.－3 B.－1C.1 D.3(2)(2014·課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)函數(shù) f(x)，g(x)的定義域都為 R，且 f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(

3、x)|是奇函數(shù)點(diǎn)評 抽象函數(shù)的條件具有一般性，對待選擇題、填空題可用特例法、特值法或賦值法.也可由函數(shù)一般性質(zhì)進(jìn)行推理.變式訓(xùn)練 1 已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且以 2 為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的( )A.既不充分也不必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.充要條件題型二 與抽象函數(shù)有關(guān)的綜合性問題例 2 (2014·遼寧)已知定義在[0,1]

4、上的函數(shù) f(x)滿足：①f(0)＝f(1)＝0；②對所有 x，y∈[0,1]，且 x≠y，有|f(x)－f(y)|< |x－y|.12點(diǎn)評 (1)求函數(shù)圖象時(shí)首先考慮函數(shù)定義域，然后考慮特殊值以及函數(shù)變化趨勢，特殊值首先考慮坐標(biāo)軸上的點(diǎn).(2)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(3)在運(yùn)用函數(shù)圖象時(shí)要避免只看表象不聯(lián)系其本質(zhì)，透過函數(shù)的圖象要看到它所反映的

5、函數(shù)的性質(zhì)，并以此為依據(jù)進(jìn)行分析、推斷，才是正確的做法.變式訓(xùn)練 3 (2015·課標(biāo)全國Ⅱ)如圖，長方形 ABCD 的邊 AB＝2，BC＝1，O 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 沿著邊 BC，CD 與 DA 運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x.將動(dòng)點(diǎn) P 到 A，B 兩點(diǎn)距離之和表示為 x 的函數(shù) f(x)，則 y＝f(x)的圖象大致為( )高考題型精練1.(2014·陜西)下列函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單調(diào)遞