高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪二函數(shù)

1、1二、函二、函數(shù)1.1.映射映射:AB的概念的概念。f?在理解映射概念時要注意：理解映射概念時要注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如（1）設(shè)是集合到的映射，下列說法正確的是A、中每一個元素在中必有象B、中每一:fMN?MNMNN個元素在中必有原象C、中每一個元素在中的原象是唯一的D、是中所在元素的象的集合（答：MNMNMA）；（2）點(diǎn)在映射的作用下的象是，則在作用下點(diǎn)的原象為點(diǎn)________

2、（答：（2，－1））)(baf)(baba??f)13(；（3）若，，，則到的映射有個，到的映射有個，到的函4321?AcbaB?abcR?ABBAAB數(shù)有個（答：816481）；（4）設(shè)集合，映射滿足條件“對任意的10112345MN???:fMN?，是奇數(shù)”，這樣的映射有____個（答：12）；（5）設(shè)是集合A到集合B的映射，若xM?()xfx?f2:xxf?B=12，則一定是_____（答：或1）.BA??2.函數(shù)函數(shù):AB是特殊

3、的映射是特殊的映射。f?特殊在定義域定義域A和值域和值域B都是非空數(shù)集都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共xy點(diǎn)可能沒有，也可能有任意個。如（如（1）已知函數(shù)，，那么集合中()fxxF?()|()()|1xyyfxxFxyx????所含元素的個數(shù)有個（答：0或1）；（2）若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，則＝42212???xxy]22[bb（答：2）3.3.同一函數(shù)的概念同一函數(shù)的概念。構(gòu)成函數(shù)的三

4、要素是定義域，值域和對應(yīng)法則。而值域可由定義域和對應(yīng)法則唯一確定，因此當(dāng)兩個函數(shù)的定義域當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同時，它們一定為同一函數(shù)和對應(yīng)法則相同時，它們一定為同一函數(shù)。如若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為，值域為4，1的“天一函數(shù)”共有______個（答：9）2yx?4.4.求函數(shù)定義域的常用方法（在研究函數(shù)問題時要樹立定義域優(yōu)先的原則）求函數(shù)定義域的常用方法（在研究

5、函數(shù)問題時要樹立定義域優(yōu)先的原則）：（1）根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零，對數(shù)中且，三角形中l(wèi)ogax00xa??1a?最大角，最小角等。如（如（1）函數(shù)的定義域是____(答：)；0A???3??3??????24lg3xxyx???(02)(23)(34)??（2）若函數(shù)的定義域為R，則_______(答：)；（3）函數(shù)的定義域是，2743kxykxkx????k?304??????()fx[]ab，則函數(shù)的定

6、義域是__________(答：)；（4）設(shè)函數(shù)，0ba???()()()Fxfxfx???[]aa?2()lg(21)fxaxx???①若的定義域是R，求實數(shù)的取值范圍；②若的值域是R，求實數(shù)的取值范圍（答：①；②()fxa()fxa1a?）01a??（2）根據(jù)實際問題的要求確定自變量的范圍。（3）復(fù)合函數(shù)的定義域：若已知的定義域為其復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式解出即()fx[]ab[()]fgx()agxb??可；若已知的定義域為求的定

7、義域，相當(dāng)于當(dāng)時，求的值域（即的定義域）。[()]fgx[]ab()fx[]xab?()gx()fx如（如（1）若函數(shù)的定義域為，則的定義域為__________（答：）；（2）若函)(xfy???????221)(log2xf??42|??xx數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為________（答：[15]）2(1)fx?[21)?()fx5.5.求函數(shù)值域（最值）的方法求函數(shù)值域（最值）的方法：（1）配方法配方法――二次函數(shù)（二次函數(shù)在

8、給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定[]mn（動），對稱軸動（定）的最值問題。求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看兩看”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系），如（如（1）求函數(shù)的值域（答：[48]）；（2）當(dāng)時，225[12]yxxx?????]20(?x函數(shù)在時取得最大值，則的取值范圍是___（答：）；（3）已知3)1(4)(2????xaaxxf2?xa

9、21??a的圖象過點(diǎn)（21），則的值域為______（答：[25]）()3(24)xbfxx????1212()[()]()Fxfxfx????（2）換元法換元法――通過換元把一個較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，如（如（1）的值域為_____（答：）；（2）的值域為22sin3cos1yxx???17[4]8?211yxx????3的取值范圍是__________（答：）；（2）已知

10、，則不等式x(2][010]????1(0)()1(0)xfxx???????的解集是________（答：）(2)(2)5xxfx????3(]2??7.7.求函數(shù)解析式的常用方法求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法待定系數(shù)法――已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：；頂點(diǎn)式：2()fxaxbxc???；零點(diǎn)式：，要會根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式）2()()fxaxmn???12()()()fx

11、axxxx???。如已知為二次函數(shù)，且，且f(0)=1圖象在x軸上截得的線段長為2求的解析()fx)2()2(????xfxf2()fx式。（答：）21()212fxxx???（2）代換（配湊）法代換（配湊）法――已知形如的表達(dá)式，求的表達(dá)式。如（如（1）已知求(())fgx()fxsin)cos1(2xxf??的解析式（答：）；（2）若，則函數(shù)=_____（答：??2xf242()2[22]fxxxx?????221)1(xxxxf?

12、??)1(?xf）；（3）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，那么當(dāng)223xx??)(xf)0(???x)1()(3xxxf??時，=________（答：）.這里需值得注意值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定)0(???x)(xf3(1)xx?()fx義域應(yīng)是的值域。()gx（3）方程的思想方程的思想――已知條件是含有及另外一個函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對等式的進(jìn)行賦值，從而得()fx到關(guān)于及另外一個函數(shù)的方程組。如（如

13、（1）已知，求的解析式（答：()fx()2()32fxfxx????()fx）；（2）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=則=__（答：2()33fxx???()fx)(xg()fx)(xg11?x()fx）。21xx?8.8.反函數(shù)反函數(shù)：（1）存在反函數(shù)的條件存在反函數(shù)的條件是對于原來函數(shù)值域中的任一個值域中的任一個值，都有唯一的值，都有唯一的值與之對應(yīng)值與之對應(yīng)，故單調(diào)函數(shù)一定存在反函yx數(shù)，但反之不成立；偶函數(shù)只有有反函數(shù)；周期函數(shù)一定

14、不存在反函數(shù)。如函數(shù)在區(qū)()0(0)fxx??223yxax???間[12]上存在反函數(shù)的充要條件是A、B、C、D、??1a?????2a???[12]a???1a??????2??（答：D）（2）求反函數(shù)的步驟：①反求；②互換、；③注明反函數(shù)的定義域（原來函數(shù)的值域）。注意注意函數(shù)xxy的反函數(shù)不是，而是。如設(shè).求的反函數(shù)（答：(1)yfx??1(1)yfx???1()1yfx???)0()1()(2???xxxxf)(xf)(1xf

15、?）11()(1)1fxxx????（3）反函數(shù)的性質(zhì)：①反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域。如單調(diào)遞增函數(shù)滿足條件)(xf=x，其中≠0，若的反函數(shù)的定義域為，則的定義域是____________（答：)3(?axfa)(xf)(1xf???????aa41)(xf[47]）.②函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，注意注意函數(shù)的圖象與()yfx?1()yfx??yx?()yfx?的圖象相同。如（如（1）

16、已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(11)那么的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)_____（答：1()xfy??()yfx???4fx?（13））；（2）已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，求的值132)(???xxxf()ygx?)1(1???xfyxy?(3)g（答：）；72③。如（如（1）已知函數(shù)，則方程的解______（答：1）；1()()fabfba????)24(log)(3??xxf4)(1??xf?x（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（12）對稱