人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓知識點歸納及練習(xí)含答案

1、1圓24.1.124.1.1圓知識點一知識點一圓的定義圓的定義圓的定義：第一種：在一個平面內(nèi)，線段圓的定義：第一種：在一個平面內(nèi)，線段OAOA繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓。固定的端點所形成的圖形叫作圓。固定的端點O叫作圓心，線段叫作圓心，線段OAOA叫作半徑。第二種：圓心為叫作半徑。第二種：圓心為O，半徑為，半徑為r的圓可以看成是所有到定點的圓可以看成是所有到定點O的

2、距離等于定長的距離等于定長r的點的集合。的點的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進行描述的，第二種是運用集合的觀點下的定義，但是都說明確定了定點與定長，比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進行描述的，第二種是運用集合的觀點下的定義，但是都說明確定了定點與定長，也就確定了圓。也就確定了圓。知識點二知識點二圓的相關(guān)概念圓的相關(guān)概念（1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。弦：連接圓上任意兩點的線段叫做

3、弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。（2）?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（3）等圓：等夠重合的兩個圓叫做等圓。等圓：等夠重合的兩個圓叫做等圓。（4）等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧

4、首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。24.1.224.1.2垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑知識點一知識點一圓的對稱性圓的對稱性圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。知識點二知識點二垂徑定理垂徑定理（1）垂徑定

5、理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。如圖所示，直徑為）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。如圖所示，直徑為CDCD，ABAB是弦，且是弦，且CD⊥ABCD⊥AB，CMABAM=BMAM=BM垂足為垂足為MACAC=BC=BCAD=BDAD=BDD垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧如上圖所示，直徑

6、如上圖所示，直徑CDCD與非直徑弦與非直徑弦ABAB相交于點相交于點M，CD⊥ABCD⊥ABAM=BMAM=BMAC=BCAC=BCAD=BDAD=BD注意：因為圓的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。注意：因為圓的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。24.1.324.1.3弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角3AB（3）經(jīng)過三點的圓經(jīng)過三點的圓①經(jīng)

7、過在同一條直線上的三個點不能作圓經(jīng)過在同一條直線上的三個點不能作圓②不在同一條直線上的三個點確定一個圓，即經(jīng)過不在同一條直線上的三個點可以作圓，且只能作一個圓。如經(jīng)過不在同一條直線上不在同一條直線上的三個點確定一個圓，即經(jīng)過不在同一條直線上的三個點可以作圓，且只能作一個圓。如經(jīng)過不在同一條直線上的三個點的三個點A、B、C作圓，作法：連接作圓，作法：連接ABAB、BCBC（或（或ABAB、ACAC或BCBC、ACAC）并作它們的垂直平分線

8、，兩條垂直平分線相交于點）并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點O，以點，以點O為圓心，以為圓心，以O(shè)AOA（或（或OBOB、OCOC）的長為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓只能作一個。）的長為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓只能作一個。③AOBC知識點三知識點三三角形的外接圓與外心（三角形的外接圓與外心（1）經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。這個圓叫做三角形的外接圓。（2）外接圓的

9、圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。知外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。知識點四識點四反證法反證法（1）反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。法叫做反證法。（2）反證法的一般步驟：反證法

10、的一般步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論；從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。24.2.224.2.2直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系知識點一知識點一直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓

11、的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。（2）直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)若設(shè)⊙O⊙O的半徑是的半徑是r，直線，直線l與圓心與圓心0的距離為的距離為d，則有：，則有：直線直線l和⊙O⊙O相交相交d＜r；直線直線l和⊙O⊙O相切相切d=r；直線直線l和⊙O⊙O相離相離d＞r。知識點二知識點二切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì)（1）切線的判定定理：經(jīng)過半徑

12、的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。（3）切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個公共點；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；必過切點切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個公共點；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；必過切點且垂直于切線