最新人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)筆記總結(jié)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第1頁共8頁21.1一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點(diǎn)：1.只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③是整式方程。知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2bxc=0(a≠0).其中，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)三一元二次方程的根使一

2、元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗(yàn)根的依據(jù)。21.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法知識(shí)點(diǎn)一直接開平方法解一元二次方程(1)如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開平方。一般地，對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得x1=x2=.aa?(2)直接開平方法適用于解形如x2=p或(mxa)2=p(m≠0)形式

3、的方程，如果p≥0，就可以利用直接開平方法。(3)用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。(4)直接開平方法解一元二次方程的步驟是：①移項(xiàng)；②使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為1；③兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知識(shí)點(diǎn)二配方法解一元二次方程通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配

4、方法，配方的目的是降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開。(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式；(4)若等號(hào)右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方求出方程的解。22.2.2公式法知識(shí)點(diǎn)一公式法解一元二次方程(1)一般地，對(duì)于一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)，如果b24ac≥0，那么方程的兩個(gè)根為

5、x=，這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我們可以由一元二方程的系數(shù)aacbb242???abc的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。(2)一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)的過程。(3)公式法解一元二次方程的具體步驟：①方程化為一般形式：ax2bxc=0(a≠0)，一般a化為正值；②確定公式中abc的值，注意符號(hào)；③求出b24ac的值；④若b24ac

6、≥0，則把a(bǔ)bc和b4ac的值代入公式即可求解，若b24ac＜0，則方程無實(shí)數(shù)根。知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程根的判別式式子b24ac叫做方程ax2bxc=0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△=b24ac.△＞0，方程ax2bxc=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根一元二次方程△=0，方程ax2bxc=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根根的判別式△＜0，方程ax2bxc=0(a≠0)無實(shí)數(shù)根22.23因式分解法知識(shí)點(diǎn)一因式分解法解一元

7、二次方程(1)把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第3頁共8頁兩函數(shù)圖象大小形狀相同.（即相等的拋物線為全等型拋物線）12aa??a5.對(duì)稱軸：①；②；③（其中x1、x2為拋物線上對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)）2bxa??hx?122xxx??6.對(duì)稱軸位置分析：①，對(duì)稱軸為軸；0b?y②，即a、b異號(hào)，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)；0ab?

8、y③，即a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在軸的左側(cè)；（左同右異）0ab?y7.增減性：①，（或x＞h）時(shí)，隨的增大而增大；（或x＜h）時(shí)，隨的增0a?2bxa??yx2bxa??yx大而減??；②，（或x＞h）時(shí)，隨的增大而減?。唬ɑ騲＜h）時(shí)，隨的增0a?2bxa??yx2bxa??yx大而增大8.拋物線與軸的交點(diǎn)為（0，），c值為拋物線在y軸上的截距.2yaxbxc???yc9.拋物線與軸的交點(diǎn)：①時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；②時(shí)，拋物線與x240

9、bac????240bac????x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；③時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).240bac????10.圖象的平移：化成頂點(diǎn)式，上加下減：；左加右減：??2yaxhk???km?hm?11設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則或ABa??2121212()4ABxxxxxx?????12拋物線上重要的點(diǎn)：拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)解題中經(jīng)常會(huì)用到，所以同學(xué)們應(yīng)能熟練地由解析式求這些點(diǎn)的坐標(biāo).13二次函數(shù)與一元二次方程根的分布：