湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、九上 九上第一章 第一章 反比例函數(shù) 反比例函數(shù)（一）反比例函數(shù) （一）反比例函數(shù)1． （ ）可以寫(xiě)成 （ ）的形式，注意自變量 x 的指數(shù)為 ，在解決有關(guān)自變 量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù) 這一限制條件；2． （ ）也可以寫(xiě)成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的 k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；（二）反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) （二）反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．函數(shù)解析式： （ ）2．自變量的取值范圍：3．圖象：反

2、比例函數(shù)的圖象：在用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量 x 的取值不能為0， 且 x 應(yīng)對(duì)稱(chēng)取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）．（1）圖象的形狀：雙曲線(xiàn) 越大，圖象的彎曲度越小，曲線(xiàn)越平直． 越小，圖象的彎曲度越大．（2）圖象的位置和性質(zhì)：自變量 ，函數(shù)圖象與 x 軸、y 軸無(wú)交點(diǎn)，兩條坐標(biāo)軸是雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)．當(dāng) 時(shí)，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) 時(shí)，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y

3、隨 x 的增大而增大．（3）對(duì)稱(chēng)性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若（a，b）在雙曲線(xiàn)的一支上，（ ， ）在雙曲線(xiàn)的另一支上．圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)，即若（a，b）在雙曲線(xiàn)的一支上，則（ ， ）和（ ， ）在 雙曲線(xiàn)的另一支上．4．k 的幾何意義: 如圖1，設(shè)點(diǎn) P（a，b）是雙曲線(xiàn) 上任意一點(diǎn)，作 PA⊥x 軸于 A 點(diǎn)，PB⊥y 軸于 B 點(diǎn)，則矩形 PBOA 的面積是 （三角形 PAO 和三角形 PBO 的面積都是 ）．和“十字相乘”）（三）

4、 （三）一元二次方程根的判別式 一元二次方程根的判別式判別式⊿=b2-4ac 與根的關(guān)系：當(dāng) b2-4ac>0 時(shí)，則方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) b2-4ac=0 時(shí)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) b2-4ac≥0 時(shí)，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) b2-4ac<0 時(shí)，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根（，上述結(jié)論反之也成立，但注意都同時(shí)要滿(mǎn)足二次項(xiàng)系數(shù) 注意都同時(shí)要滿(mǎn)足二次項(xiàng)系數(shù) a≠0）（四）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： （四）一元二次方程根與

5、系數(shù)的關(guān)系：1、根與系數(shù)關(guān)系：如果一元二次方程 的兩根分別為 x1、x2， 則有： 2 0 ax bx c ? ? ?.（韋達(dá)定理） （韋達(dá)定理） 1 2 1 2 , b c x x x x a a ? ? ? ? ?2、一元二次方程的兩根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根 x1、x2 的對(duì)稱(chēng)代數(shù)式的值，特別注意以下公式：①②③2 2 21 2 1 2 1 2 ( ) 2 x x x x

6、 x x ? ? ? ? 1 21 2 1 21 1 x xx x x x? ? ?2 21 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 4 x x x x x x ? ? ? ?④⑤21 2 1 2 1 2 | | ( ) 4 x x x x x x ? ? ? ? 2 21 2 1 2 1 2 1 2 (| | | |) ( ) 2 2 | | x x x x x x x x ? ? ? ? ?⑥⑦其他能用 或 表達(dá)的代數(shù)式。3 3 31

7、2 1 2 1 2 1 2 ( ) 3 ( ) x x x x x x x x ? ? ? ? ? 1 2 x x ? 1 2 x x（3）已知方程的兩根 x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程： ， 122 1 2 ( ) 0 x x x x x x ? ? ? ?（4）已知兩數(shù) x1、x2 的和與積，求此兩數(shù)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程122 1 2 ( ) 0 x x x x x x ? ? ? ?的兩根。（五）一元二次方程的應(yīng)用

8、（五）一元二次方程的應(yīng)用1、配方法作用：一元二次方程配方可以解該方程： （a≠0）（兩邊同時(shí)除以 a 得） 2 0 ax bx c ? ? ?（一次項(xiàng)系數(shù) 除以 2 并寫(xiě)成完全平方式得） （可作為公式記 2 0 b c x x a a ? ? ? ba憶）。。。。。。2、二次代數(shù)式配方可以求最值 求最值（應(yīng)用題?？迹?二次代數(shù)式 2 ax bx c ? ?提取二次項(xiàng)系數(shù) a 得 （不能同時(shí)除以二次