九年級數(shù)學圓單元知識點總結及習題練習學生版

1、九年級數(shù)學九年級數(shù)學《圓》知識點祥解及習題檢測知識點祥解及習題檢測一、圓的概念一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中

2、垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關系二、點與圓的位置關系1、點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)；?dr??C2、點在圓上點在圓上；?dr??B3、點在圓外點在圓外；?dr??A三、直線與圓的位置關系三、直線與圓的位置關系1、直線與

3、圓相離無交點；?dr??2、直線與圓相切有一個交點；?dr??3、直線與圓相交有兩個交點；?dr??四、圓與圓的位置關系四、圓與圓的位置關系外離（圖1）無交點；??dRr??外切（圖2）有一個交點；??dRr??相交（圖3）有兩個交點；??RrdRr????內(nèi)切（圖4）有一個交點；??dRr??內(nèi)含（圖5）無交點；??dRr??rddCBAO∴∴是直徑90C???AB推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

4、。即：在△中，∵ABCOCOAOB??∴△是直角三角形或ABC90C???注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙中，O∵四邊形是內(nèi)接四邊形ABCD∴180CBAD?????180BD?????DAEC???九、切線的性質(zhì)與判定定理九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑

5、外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵且過半徑外端MNOA?MNOA∴是⊙的切線MNO（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們