2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、1三角恒等變換三角恒等變換【考情分析考情分析】三角函數(shù)是歷年高考重點(diǎn)考察內(nèi)容之一,三角恒等變換的考查,經(jīng)常以選擇與填空題的形式出現(xiàn),還常在解答題中與其它知識(shí)結(jié)合起來(lái)考查,其中升冪公式、降冪公式、輔助角公式是考查的重點(diǎn)在考查三角知識(shí)的同時(shí),又考查用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力?!局R(shí)梳理知識(shí)梳理】1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin(αβ)=sin_αcos_βcos_αsin_β,cos(αβ)=cos_αcos_β?sin

2、_αsin_β,tan(αβ)=.tanαtanβ1?tanαtanβ2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α=2sin_αcos_α,cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,tan2α=.2tanα1-tan2α3有關(guān)公式的逆用、變形(1)tanαtanβ=tan(αβ)(1?tan_αtan_β);(2)cos2α=,sin2α=;1+cos2α21-cos2α2(3)1+sin2α=(sinα+co

3、sα)21-sin2α=(sinα-cosα)2,sinαcosα=sin.2(απ4)4輔助角公式asinx+bcosx=sin(x+φ),其中sinφ=,cosφ=.a2+b2ba2+b2aa2+b25.ω>0時(shí)周期周期bxAy???)sin(??bxAy???)cos(??周期)tan(xy??【考題體驗(yàn)考題體驗(yàn)】1(2013江西高考)若sin=,則cosα=()α233A-B-C.D.[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]23131

4、323解析:選C因?yàn)閟in=,所以cosα=1-2sin2=1-22=.[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]α233α2(33)132(2014高考課標(biāo)卷)已知,則()2sin23??2cos()4????A.B.C.D.16131223解析:選A3已知tan=,tan=,則tan(α+β)的值為()(α-π6)37(π6+β)25A.B.C.D12941129141解析:選Dtan(α+β)=tan===1.[(α-π6)+(π6+β)

5、]tan(α-π6)+tan(π6+β)1-tan(α-π6)tan(π6+β)37+251-37253===.2?cos30cos20+sin30sin20?-sin20sin703cos20cos203考點(diǎn)三:考點(diǎn)三:三角函數(shù)的條件求值[來(lái)源:Z&xx&][例3](1)(2013浙江高考)已知α∈R,sinα+2cosα=,則tan2α=()102A.B.C-D-43343443(2)(2013廣東高考)已知函數(shù)f(x)=cos,x

6、∈R.2(x-π12)①求f的值;②若cosθ=,θ∈,求f.(-π6)35(3π2,2π)(2θ+π3)[解](1)法一:(直接法)兩邊平方,再同時(shí)除以cos2α,得3tan2α-8tanα-3=0,tanα=3或tanα=-,代入tan2α=,得tan2α=-.132tanα1-tan2α34法二:(猜想法)由給出的數(shù)據(jù)及選項(xiàng)的唯一性,記sinα=,cosα=,這時(shí)sinα+2cosα=符310110102合要求,此時(shí)tanα=3,

7、代入二倍角公式得到答案C.(2)①f=cos=cos=cos=1.(-π6)2(-π6-π12)2(-π4)2π4②f=cos=cos=cos2θ-sin2θ.(2θ+π3)2(2θ+π3-π12)2(2θ+π4)因?yàn)閏osθ=,θ∈,所以sinθ=-.35(3π2,2π)45所以sin2θ=2sinθcosθ=-,cos2θ=cos2θ-sin2θ=-.2425725所以f=cos2θ-sin2θ=--=.(2θ+π3)725(-24

8、25)1725【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】保持本例(2)②條件不變,求f的值(θ-π6)解:因?yàn)棣取?,cosθ=,所以sinθ=-=-=-.(3π2,2π)351-cos2θ1-(35)245所以f=cos=cos=(θ-π6)2(θ-π6-π12)2(θ-π4)2(22cosθ+22sinθ)=cosθ+sinθ=-=-.354515【方法規(guī)律方法規(guī)律】三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值:關(guān)鍵是正確選用公式,以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特

9、殊角的三角函數(shù)(2)給值求值:關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異①一般可以適當(dāng)變換已知式,求得另外函數(shù)式的值,以備應(yīng)用;②變換待求式,便于將已知式求得的函數(shù)值代入,從而達(dá)到解題的目的變式變式3:1(2013新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)θ為第二象限角,若tan=,則sinθ+cosθ=________.(θ+π4)12解法一由θ在第二象限,且tan=,故sin=-,故sinθ+cosθ=sin=-.(θ+π4)12(θ+π4)552(θ

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