三角恒等變換公式大全

1、三角函數(shù)三角函數(shù)cos（αβ）=cosαcosβsinαsinβcos（αβ）=cosαcosβsinαsinβsin（αβ）=sinαcosβcosαsinβsin（αβ）=sinαcosβcosαsinβtan（αβ）=(tanαtanβ）（1tanαtanβ）tan（αβ）=(tanαtanβ）（1tanαtanβ）二倍角二倍角sin（2α）=2sinαcosα=2tan（α）[1tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）

2、sin^2（α）=2cos^2（α）1=12sin^2（α）=[1tan^2（α）][1tan^2（α）]tan（2α）=2tanα[1tan^2（α）]三倍角三倍角sin3α=3sinα4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）3cosαtan3α=（3tanαtan^3（α））（13tan^2（α））sin3α=4sinαsin（60α）sin（60α）cos3α=4cosαcos（60α）cos（60α)tan3α=tanα

3、tan（60α）tan（60α）半角公式半角公式sin^2（α2）=（1cosα）2cos^2（α2）=（1cosα）2tan^2（α2）=（1cosα）（1cosα）tan（α2）=sinα（1cosα）=（1cosα）sinα半角變形半角變形sin^2（α2）=（1cosα）2sin(a2）=√[（1cosα）2]a2在一、二象限=√[（1cosα）2]a2在三、四象限cos^2（α2）=（1cosα）2cos(a2）=√[（1co

4、sα）2]a2在一、四象限=√[（1cosα）2]a2在二、三象限cot（A2）cot（B2）cot（C2）=cot（A2）cot（B2）cot（C2）tan(A2)tan(B2)tan(B2)tan(C2)tan(C2)tan(A2)=1cotAcotBcotBcotCcotCcotA=1證明方法證明方法首先，在三角形ABC中，角ABC所對邊分別為abc若AB均為銳角，則在三角形ABC中，過C作AB邊垂線交AB于D由CD=asinB=

5、bsinA（做另兩邊的垂線，同理）可證明正弦定理：asinA=bsinB=csinC于是有：ADBD=cAD=bcosABD=acosBADBD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180C)=sin(AB)=sinAcosBsinBcosA即在AB均為銳角的情況下，可證明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定義及周期性，可證明該公式對任意角成立。于是有cos(AB)=sin（90AB)=sin（90A)cos(B)cos（90A)sin（