極值點(diǎn)偏移問題的處理策略及探究

1、1極值點(diǎn)偏移問題的處理策略極值點(diǎn)偏移問題的處理策略所謂極值點(diǎn)偏移問題，是指對于單極值函數(shù)，由于函數(shù)極值點(diǎn)左右的增減速度不同，使得函數(shù)圖像沒有對稱性。若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)與直線()fx0xx?()yfx?交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)為，而往往.yb?1()Axb2()BxbAB12()2xxMb?1202xxx??如下圖所示.極值點(diǎn)沒有偏移極值點(diǎn)沒有偏移此類問題在近幾年高考及各種?？?，作為熱點(diǎn)以壓軸題的形式給出，很多學(xué)生對待此類問題經(jīng)常是束手

2、無策。而且此類問題變化多樣，有些題型是不含參數(shù)的，而更多的題型又是含有參數(shù)的。不含參數(shù)的如何解決？含參數(shù)的又該如何解決，參數(shù)如何來處理？是否有更方便的方法來解決？其實(shí)，處理的手段有很多，方法也就有很多，我們先來看看此類問題的基本特征，再從幾個典型問題來逐一探索！【問題特征】【處理策略】3立.法三：由，得，化簡得…?，12()()fxfx?1212xxxexe???2121xxxex??不妨設(shè)，由法一知，.令，則，代入?式，21xx?12

3、1oxx???21txx??210txtx???得，反解出，則，故要證：11ttxex??11ttxe??121221ttxxxtte??????，即證：，又因?yàn)?，等價于證明：122xx??221ttte???10te??…?，2(2)(1)0ttte????構(gòu)造函數(shù)，則，()2(2)(1)(0)tGtttet?????()(1)1()0ttGtteGtte????????故在上單調(diào)遞增，，從而也在上單調(diào)()Gt?(0)t???()(0

4、)0GtG????()Gt(0)t???遞增，，即證?式成立，也即原不等式成立.()(0)0GtG??122xx??法四：由法三中?式，兩邊同時取以為底的對數(shù)，得，也即e221211lnlnlnxxxxxx????，從而，2121lnln1xxxx???221212121212221211111lnln()lnln1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx???????????令，則欲證：，等價于證明：…?，21(1)xttx??122

5、xx??1ln21ttt???構(gòu)造，則，(1)ln2()(1)ln(1)11ttMttttt???????2212ln()(1)tttMttt?????又令，則，由于2()12ln(1)ttttt?????()22(ln1)2(1ln)ttttt????????對恒成立，故，在上單調(diào)遞增，所以1lntt??(1)t????()0t???()t?(1)t???，從而，故在上單調(diào)遞增，由洛比塔法則知：()(1)0t????()0Mt??()