導(dǎo)數(shù)解答題之極值點(diǎn)偏移問(wèn)題教師版

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題之極值點(diǎn)偏移問(wèn)題1.（2013湖南文21)已知函數(shù)xexxxf211)(???(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間)(xf(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí).))(()(2121xxxfxf??021??xx2.(2010天津理21）已知函數(shù).xxexf??)()Rx?（(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；)(xf(Ⅱ)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明當(dāng))(xgy?)(xfy?1?x時(shí)，1?x)()(xgxf?(Ⅲ)如果且證明12xx?12()()f

2、xfx?122xx??【解析】（Ⅰ）解：f’()(1)xxxe???令f’(x)=0解得x=1當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)，f(x)的變化情況如下表X()1??1()1??f’(x)0f(x)A極大值A(chǔ)所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。1??1??函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=1e（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2x)得g(x)=(2x)2xe?令F(x)=f(x)g(x)即2()(2)xxFxxexe

3、?????于是22()(1)(1)xxFxxee?????當(dāng)x1時(shí)，2x20從而’(x)0從而函數(shù)F（x）在2x2e100Fxe????又所以[1∞)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)F(1)=0即f(x)g(x).11ee0??，所以x1時(shí)，有Ⅲ)證明：（1）＝f(x)－f(2a－x)，（0＜x＜a）則g?(x)＝f?(x)＋f?(2a－x)＝(x－a)[－]＜0，所以1x21(2a－x)2g(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，g(x)＞g(a