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1、一、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性一、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性(一)含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(一)含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1.已知函數(shù)f(x)=21x2-ax(a-1)lnx,討論函數(shù)()fx的單調(diào)性求出其單調(diào)區(qū)間。解:()fx的定義域?yàn)?0)??.211(1)(1)()axaxaxxafxxaxxx????????????????11=xxax?????????12011fxxxa????令得:(1)100)(10)(101??????????xxfxxfaa時(shí),即若單調(diào)遞減
2、在單調(diào)遞增在此時(shí))10()1()(???xf(2)時(shí),即若101???aa①若11a??即2a?時(shí),2(1)()xfxx??0故()fx在(0)??單調(diào)遞增.②若011a??即12a??時(shí),由()0fx?得,;由()0fx?得,11ax???011xax????或故()fx在(11)a?單調(diào)遞減,在(01)(1)a???單調(diào)遞增.③若11a??即2a?時(shí),由()0fx?得,;由()0fx?得,11xa???011xxa????或故()f
3、x在(11)a?單調(diào)遞減,在(01)(1)a???單調(diào)遞增.2(文)討論的單調(diào)性xaxxfln)(??解:的定義域?yàn)閤axxfln)(??)0(??(它與同號(hào)))0(11)(?????xxaxxaxf1)(??axxgI)當(dāng)時(shí),恒成立(此時(shí)沒(méi)有意義)0?a)0(0)(??xxfaxxf10)(????此時(shí)在為單調(diào)增函數(shù),即的增區(qū)間為)(xf)0(??)(xf)0(??II)當(dāng)時(shí),恒成立,0?a)0(0)(??xxf(此時(shí)不在定義域內(nèi),沒(méi)
4、有意義)axxf10)(????此時(shí)在為單調(diào)增函數(shù),即的增區(qū)間為)(xf)0(??)(xf)0(??III)當(dāng)時(shí)令0?aaxxf10)(????此時(shí)在為單調(diào)增函數(shù),在是單調(diào)減函數(shù),)(xf)10(a?)(xf)1(???a即的增區(qū)間為的減區(qū)間為.)(xf)10(a?)(xf)1(???a方程()0gx?有兩個(gè)不同的實(shí)根2182aax???2282aax???120xx??.此時(shí)()fx在28(0)2aa??上單調(diào)遞增在2288()22a
5、aaa????是上單調(diào)遞減在28()2aa????上單調(diào)遞增.4已知函數(shù)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解:①當(dāng)a1≤0,即a≤﹣1時(shí),f(x)<0,∴f(x)在(0,∞)單調(diào)遞減;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)②當(dāng)a≥0時(shí),f(x)>0,∴f(x)在(0,∞)單調(diào)遞增;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)③當(dāng)﹣1<a<0時(shí),由f(x)>0得,∴或(舍去)∴f(x)在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10
6、分)綜上,當(dāng)a≥0時(shí),f(x)在(0,∞)單調(diào)遞增;當(dāng)﹣1<a<0時(shí),f(x)在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減當(dāng)a≤﹣1時(shí),f(x)在(0,∞)單調(diào)遞減;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)(二)單調(diào)性的逆用(二)單調(diào)性的逆用1若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),1ln21)(2???xxxf)11(??kk則實(shí)數(shù)k的取值范圍()ABCD????1??????231??21???????223【答案】B【解析】試題分析:函數(shù)的定義
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