排列組合中“重復”的產生及糾正

1、排列組合中排列組合中“重復重復”的產生及糾正的產生及糾正有些類型的排列、組合應用題是較容易出現(xiàn)錯誤解法的，其中產生的錯誤原因之一是由于重復造成的?，F(xiàn)舉幾例對排列組合問題中“重復”現(xiàn)象產生的原因加以剖析、糾正，以期望對于提高解排列、組合應用題及分析解決問題的能力能有較大益處。一、“至少”問題易重復例1：在100件產品中有3件次品，從這些產品中取出4件，至少有1件次品的抽法有多少種？解法1：先在3件次品中抽出1件，抽法有種；然后在其余的99

2、件產品（含未被抽出13C的2件次品）中任意抽出3件，抽法有種，這樣抽出的4件產品至少含1件次品。根399C據(jù)分步計數(shù)原理，符合題意的抽法有（種）。47054739913??CC點評：解法1是錯的，假設A、B、C分別為三件次品，D為某一合格品，“先抽出A（的一種可能），再抽B、C、D（的一種可能）”與先抽出B，再抽A、C、D是相同13C399C的抽法，所以解法1含3件次品的抽法重復而導致錯誤。又，假設E是另一合格品，“先抽出A，再抽出B、

3、D、E”與“先抽出B，再抽出A、D、E”是相同的抽法，所以解法1中多出的種數(shù)還有含2件次品的抽法重復在內。正確方法：直接法或間接法種。456385197332972339713??????CCCCCC4563854974100??CC2、均分組問題易重復例2：將8個不同的小球分成四堆，每堆2個，共有多少種不同的分堆方法？解法1：分四步完成。首先，從8個不同的小球中任意取出2個作為一堆，有種取法；28C然后，從其余的6個小球中任取2個作為

4、一堆，有種取法；再者，從剩下的4個小球26C中任取2個作為一堆，有種取法；最后，留下的2個作為一堆，有種取法；根據(jù)分24C22C步計數(shù)原理，共有不同的分堆方法種數(shù)為種。252022242628????CCCC點評：解法1是錯誤的，比如將8個不同的小球編號，對應號碼分別為1，2，3，…，8。第一種取法：第一次取出1，2號球，第二次取出3，4號球，第三次取出5，6號球，第四次取出7，8號球，分成了四組。第二種取法：第一次取出7，8號球，第二

5、次取出1，2號球，第三次取出3，4號球，第四次取出5，6號球，分成了四組，不難看出這兩種取法是同一種分組方法，因此解法1出現(xiàn)重復，導致錯誤。正確解法：根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種取法，再除以均分堆的重復22242628CCCC???設在第一、二兩位，另5位上全排，共有種方法，而這種方法中只有一種是ba、55A55A正確的，所以正確的方法應是種。425577?AA綜上，解排列組合問題，應按元素的性質進行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類