人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 旋轉(zhuǎn)變化中的壓軸題

1、拔高專題拔高專題：旋轉(zhuǎn)變化中的壓軸題旋轉(zhuǎn)變化中的壓軸題一、基本模型構(gòu)建常見(jiàn)模型思考上圖中，△AE′B旋轉(zhuǎn)到AED的位置，可得△AE′E為等腰三角形。如果四邊形ABCD是矩形或正方形，則三角形AE′E為等腰直角三角形。上圖中，△ABC旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，可以得到∠EAC=∠DAB，如果∠B=60，所以△ADB為等邊三角形.二、拔高精講精練探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一：以三角形為基礎(chǔ)的圖形的旋轉(zhuǎn)變換以三角形為基礎(chǔ)的圖形的旋轉(zhuǎn)變換例1：（2015?盤(pán)錦

2、中考）如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE與線段CD的關(guān)系：BE=CD；（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜360），①（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)AC=ED時(shí)，探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在這樣的角α，使以12A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)

3、直接寫(xiě)出角α的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90，∴AB=AC，AE=AD，∴AEAB=ADAC，∴BE=CD；（2）①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90，∴AB=AC，AE=AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD，在△BAE與△CAD中，，ABACBAECADAEAD???????＝＝＝∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE=CD；探究點(diǎn)

4、二探究點(diǎn)二以四邊形為基礎(chǔ)的圖形的旋轉(zhuǎn)變換以四邊形為基礎(chǔ)的圖形的旋轉(zhuǎn)變換例2:根據(jù)圖形回答問(wèn)題：（1）線段AB上任取一點(diǎn)C，分別以AC和BC為邊作等邊三角形，試回答△ACE可看作哪個(gè)三角形怎么樣旋轉(zhuǎn)得到（不用說(shuō)明理由）（2）線段AB上任取一點(diǎn)C，分別以AC和BC為邊作正方形，連接DG，M為DG中點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交FG于N，連接FM，猜測(cè)FM和EM的關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）在（2）的基礎(chǔ)上將正方形CBGF繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，猜測(cè)FM和

5、EM的關(guān)系，并說(shuō)明理由解：（1）將△ACE以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后得到△DCB，所以可得△ACE可以由△DCB以C點(diǎn)為軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到（2）FM⊥ME，F(xiàn)M=ME，連接GN和DE，在△DME和△GMN中，，MDEMHGDMEGMNDMMG?????????＝＝＝∴△DME≌△GMN（AAS），∴DM=MN，DE=NG，∴FN=FGNG=FGDE=FCEC=FE，∴△NFE是等腰直角三角形，∴FM⊥ME，并且FM=ME