彈簧類模型中的最值問題

1、彈簧類模型中的最值問題彈簧類模型中的最值問題在高考復習中，常常遇到有關(guān)“彈簧類”問題，由于彈簧總是與其他物體直接或間接地聯(lián)系在一起，彈簧與其“關(guān)聯(lián)物”之間總存在著力、運動狀態(tài)、動量、能量方面的聯(lián)系，因此學生普遍感到困難，本文就此類問題作一歸類分析。一、最大、最小拉力問題一、最大、最小拉力問題例1.一個勁度系數(shù)為k＝600Nm的輕彈簧，兩端分別連接著質(zhì)量均為m＝15kg的物體A、B，將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖1所示，現(xiàn)加一豎直向

2、上的外力F在物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.5s，B物體剛離開地面（設整個加速過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)，且g＝10ms2）。求此過程中所加外力的最大和最小值。圖1解析：開始時彈簧彈力恰等于A的重力，彈簧壓縮量，0.5s末B物體剛要離開地面，此時彈簧彈力恰等于B的重力，，故對A物體有，代入數(shù)據(jù)得。剛開始時F為最小且，B物體剛要離開地面時，F(xiàn)為最大且有，解得。二、最大高度問題二、最大高度問題例2.如圖2所示，質(zhì)量為m的鋼板與直

3、立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，平衡時彈簧的壓縮量為。一物體從鋼板正上方距離為的A處自由下落打在鋼板上，并立即與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動，已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點，若物體質(zhì)量為2m仍從A處自解①~⑥式可得。三、最大速度、最小速度問題三、最大速度、最小速度問題例3.如圖3所示，一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直立于水平地面上，下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m的平板B相連而處于靜止狀態(tài)。今有另一