直線斜率的“隱性”應(yīng)用

1、直線斜率的直線斜率的“隱性隱性”應(yīng)用應(yīng)用對于數(shù)式結(jié)構(gòu)與直線斜率有關(guān)的數(shù)學問題，可通過類比、聯(lián)想，及借助直線斜率的幾何意義，巧妙解決下面舉例說明一、用于證明不等式例1已知均為正數(shù)，且，求證：abm，，ab?amabmb???分析：觀察所證不等式的左邊，結(jié)構(gòu)與斜率公式很相似，2121yykxx???，()()amambmbm???????顯然此式可看作點與點的連線的斜率()Pba，()Mmm??，解：如圖1，，0ab???點在第一象限，?(

2、)Pba，且必位于直線的下方y(tǒng)x?又，0m??點在第三象限，且必在上?()Mmm??，yx?連結(jié)，則，OPPM，OPakb?MPamkbm???直線的傾斜角大于直線的傾斜角，?MPOP，即有MPOPkk??amabmb???二、用于求參數(shù)的取值范圍例2已知線段的兩個端點，若直線與線段相交，(03)(30)AB?，，，2yx?????AB求實數(shù)的取值范圍?分析：采用數(shù)形結(jié)合的方法，因為直線恒過一個定點，并且斜率為，2yx??????則直線

3、應(yīng)落在定點與的連線之間，從而得出斜率所取的范圍，即可確定的取AB，?值范圍解：如圖2，恒經(jīng)過一定點，2yx??????(12)C?，的斜率，?AC2351ACk?????在同一條直線上，?ABC，，ABBCkk??，即71488mm????23120mm???解得，或3572m??3572m??評注：兩直線的斜率相等，則三點共線；反過來，若三ABBC，ABC，，ABC，，點共線，則直線的斜率相等（斜率存在時），或都不存在ABBC，五、求

4、函數(shù)最值例5已知實數(shù)滿足，試求的最大值和最小值xy，222(11)yxxx????≤≤32yx??分析：利用的幾何意義：連結(jié)定點與動點的直線的斜率，借助數(shù)形32yx??(23)??，()xy，結(jié)合，將求最值問題轉(zhuǎn)化為求斜率取值范圍問題，簡化運算過程解：如圖4，由的幾何意義可知，它表示經(jīng)過定點與曲線段上任一點32yx??(23)P??，AB的直線的斜率()xy，k易知，PAPBkkk≤≤由已知，可得(11)(15)AB?，，，，483k?