直線傾斜角與斜率

1、3.1直線的傾斜角與斜率3.1.1直線的傾斜角（1）定義：當(dāng)直線與軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn)，軸正向與直線lxxx向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。l?l（2）如圖中的是直線的傾斜角，當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，我們就規(guī)定?lx直線的傾斜角為.因此，傾斜角的取值范圍是.o0oo0180???（3）關(guān)于理解直線傾斜角應(yīng)注意的幾點(diǎn):①清楚定義中含有的三個(gè)條件：A.直線向上方向；B.軸的正方向；C.小于平x角的正角.②從運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)來(lái)看，直線

2、的傾斜角是由軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重x合時(shí)所成的角.③傾斜角的取值范圍是：.oo0180???④傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述了直線對(duì)軸正方向的傾斜程度.x⑤平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等.⑥確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，二者缺一不可.3.1.2直線的斜率斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角的正切

3、值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母表示，即ktank??說(shuō)明：①當(dāng)傾斜角是時(shí)，直線的斜率不存在，并不是該直線不存在，此時(shí)，o90直線垂直與軸（或平行于軸或與軸重合）；xyy②所有的直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率；③直線的斜率也反映直線相對(duì)于軸的正方向的傾斜程度，當(dāng)時(shí)，x?oo090????k＞0，斜率越大，直線的傾斜程度就越大；當(dāng)=90時(shí)，k不存在；當(dāng)?時(shí)，k＜0，斜率越大，傾斜角越大.??oo90180??④斜率的公式：

4、直線上兩點(diǎn)且，則直線的斜率111222()()pxypxy12xx?2121yykxx???例題1：設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為P，且傾斜角為，若將直線l按逆時(shí)針?lè)较?旋轉(zhuǎn)45，得到直線l′的傾斜角為＋45，則（）?(此公式為正切誘導(dǎo)公式，不21210sintantancos0yykxx?????????????tan()????用糾結(jié)于此，到后面我們會(huì)講到)∵0＜＜90，∴－90＜－＜0，∴90＜180－＜180???又[0，180﹚，∴=

5、180－故選C????例題6：已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2，1)B(m，2)（mR）求直線l的斜率。?解析：①當(dāng)m=2時(shí)，，直線l與x軸垂直，所以直線的斜率不存在122xx??②當(dāng)m≠2時(shí)直線l的斜率21122kmm?????綜上所述當(dāng)m=2時(shí)斜率不存在當(dāng)m≠2時(shí)斜率k=12m?3.1.3兩直線平行設(shè)兩條直線的斜率分別為若∥則與的傾斜角與相1L2L12kk1L2L1L2L1?2?等我們可以得到即因此若∥則反之若12tantan???12kk?

6、1L2L12kk?且則∥于是我們得到對(duì)于兩條不重合的直線其斜12kk?12bb?1L2L1L2L率分別為有∥.12kk1L2L?12kk?12bb?此處并需注意一下兩個(gè)問(wèn)題:①上面兩條直線平行的條件是斜率都存在且不重合②當(dāng)都垂直于x軸且不重合時(shí)由于垂直于同一條直線的兩直線平行可12LL推得∥.1L2L3.1.4兩直線垂直設(shè)兩條直線的斜率分別為.若⊥，則.12ll12kk1l2l121kk???注意：①千萬(wàn)注意此處⊥成立的前提條件是兩條直

7、線的斜率都1l2l121kk????存在；②兩條直線中，當(dāng)一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率為0時(shí)，則兩條直線垂直.例題7：已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，3)B(8，6)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(6)N(3)1l2l212?92求證：∥1l2l點(diǎn)評(píng)：判定兩條不重合的直線是否平行的依據(jù)：當(dāng)這兩條直線均不與x軸垂直時(shí)，只需看它們的斜率是否相等即可，反過(guò)來(lái)，兩條直線平行，則隱含著這兩條直線的斜率相等（當(dāng)這兩條直線均不與x軸垂直時(shí)）。判定兩條直線是否平行，只要研究