排列組合十三“法寶”

1、排列組合十三排列組合十三“法寶法寶”一相鄰問(wèn)題捆綁法一相鄰問(wèn)題捆綁法把題中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素并為一組（當(dāng)作一個(gè)元素）參與排列。例1：A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法有（D）A60B48C36D24分析：把A，B視為1人，且B固定在A的右邊。則本題相當(dāng)于4人全排列，即=24。44A二相離問(wèn)題插空法二相離問(wèn)題插空法元素相離（即不相鄰）問(wèn)題，可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定相離的幾

2、個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素間的空位和兩端。例2：七人站成一排，如果甲，乙二人必須不相鄰，則排法有（B）A1440B3600C4820D4800分析：除甲，乙外，其余5人排列數(shù)為種。再用甲，乙去插六個(gè)空位，有種，55A26A不同排法種數(shù)為=3600；55A26A三定序問(wèn)題對(duì)稱法三定序問(wèn)題對(duì)稱法在排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用對(duì)稱思想解題，先排后除。即；nnmmAA例3：A，B，C，D，E五人站一排，B必須站A右邊，則不同的排

3、法（B）A24B60C90D120分析：五個(gè)全排列，B在A右邊和B在A左邊排法數(shù)相同，即=60；5522AA引例：晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又加了2個(gè)節(jié)目，若將這2個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法有（42）種。分析：原定的5個(gè)節(jié)目順序已定，則不同的插法有：；25255542AA???四定位問(wèn)題優(yōu)先法四定位問(wèn)題優(yōu)先法某個(gè)（或幾個(gè)）元素要排在指定位置，可先排這個(gè)（或幾個(gè)）元素，再排其他元素。例4：一個(gè)老師和四名學(xué)生排成一排，教

4、師不在兩端，則不同的排法有（72種）；分析：老師在中間3個(gè)位置上選一個(gè)位置有種，四名同學(xué)在其余四個(gè)位置有種，13A44A共=72種。13A44A五多排問(wèn)題單排法五多排問(wèn)題單排法分析：先取4個(gè)球中的2個(gè)為一組，另2組各1球有種，然后排列，在4個(gè)盒中每24C次排3組有種，共有=144種。34A24C34A十一指標(biāo)問(wèn)題用十一指標(biāo)問(wèn)題用“隔板法隔板法”例11：將10個(gè)保送生預(yù)選指標(biāo)分配給某重點(diǎn)中學(xué)高三年級(jí)六個(gè)班，每班至少一名，共有多少種分配方案

5、？分析：將10個(gè)名額并成一排，名額之間有9個(gè)空，用5塊隔板插入9個(gè)空，就可將10個(gè)名額分成6部分，每一種插法就對(duì)應(yīng)一種分配法，故有種方案。59C注意：隔板法與插空法是不同的，隔板法只適用于相同元素的分配問(wèn)題。十二平均分堆到指定位置用十二平均分堆到指定位置用“填空法填空法”例12：將6本不同的書平均分給三位同學(xué)，求不同的分法數(shù)？分析：甲同學(xué)得2本有種分法，乙同學(xué)得2本有種分法，丙同學(xué)得2本有26C24C22C種分法，故總分法數(shù)為=90種。