單調(diào)與奇偶性教案

1、1函數(shù)基本性質(zhì)函數(shù)基本性質(zhì)1單調(diào)性（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；○1必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1x2時(shí)，總有f(x1)f(x2)○2（2）如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函

2、數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。（3）設(shè)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]，其中u=g(x)A是y=f[g(x)]定義域的某個(gè)區(qū)間，B是映射g:x→u=g(x)的象集：①若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，y=f(u)在B上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是增函數(shù)；②若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，而y=f(u)在B上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是減函

3、數(shù)。（4）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：任取x1，x2∈D，且x1x2；○1作差f(x1)－f(x2)；○2變形（通常是因式分解和配方）；○3定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；○4下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。○5（5）簡(jiǎn)單性質(zhì)①奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；②偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；③在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)?)(xf增函數(shù))(xg是

4、增函數(shù)；減函數(shù)?)(xf減函數(shù))(xg是減函數(shù)；3例1f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且f()=f(x)－f(y)yx（1）求f(1)的值（2）若f(6)=1，解不等式f(x＋3)－f()＜2x1例2已知f(x)是定義在(－2，2)上的減函數(shù)，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍例3已知函數(shù)f(x)=，x∈［1，＋∞］xaxx??22（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；21（2）若對(duì)任意x∈[1，＋∞，f