[原創(chuàng)]數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)探討

1、1數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)探討數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)探討1993年全國(guó)高考數(shù)學(xué)科命題組就指出：“要考查一些開(kāi)放問(wèn)題”，國(guó)家教委將“數(shù)學(xué)開(kāi)放題”列為九五重點(diǎn)科研項(xiàng)目相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題嚴(yán)密完整，開(kāi)放題在構(gòu)成問(wèn)題的要素——條件、策略、結(jié)論中有一些是不明確的（分別稱(chēng)為條件開(kāi)放題、策略開(kāi)放題、結(jié)論開(kāi)放題）當(dāng)前數(shù)學(xué)開(kāi)放題之所以引起我們中學(xué)數(shù)學(xué)教師的關(guān)注，我以為一是以實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)為核心的素質(zhì)教育的深入的需要數(shù)學(xué)開(kāi)放題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性（結(jié)論開(kāi)放）、

2、聚斂性(條件開(kāi)放)、創(chuàng)造性（策略開(kāi)放），不失為好載體二是高考命題的導(dǎo)向作用，數(shù)學(xué)開(kāi)放題走進(jìn)高考試卷的需要三是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的需要我們的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)繼續(xù)深造所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)，基本方法，基本技能，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，用數(shù)學(xué)的思維方式去觀(guān)察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題為了滿(mǎn)足上述三方面的需要，必需將開(kāi)放題引進(jìn)課堂教學(xué)本文談對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)的一些認(rèn)識(shí)，不當(dāng)之處，謹(jǐn)請(qǐng)多多指教１、１、砸破籬笆，笆，讓學(xué)生

3、展開(kāi)想象的翅膀?qū)W生展開(kāi)想象的翅膀青少年時(shí)代是一生中最富有活力、充滿(mǎn)想象的時(shí)代開(kāi)放題往往形式活潑，供學(xué)生思考的角度眾多，思維活動(dòng)的空間寬闊，正好給青少年學(xué)生提供了一個(gè)展翅的舞臺(tái)而封閉題往往形式單一，要求學(xué)生在特定的范圍內(nèi)進(jìn)行定向思維長(zhǎng)期作這類(lèi)機(jī)械式的思維訓(xùn)練，學(xué)生的思維中將立起一道道難以逾越的籬笆這樣的教學(xué)活動(dòng)，不僅沒(méi)有促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步開(kāi)放自己，反而束縛了他們的思想通過(guò)開(kāi)放式教學(xué)，可以讓學(xué)生砸破這些禁錮思想的籬笆，展開(kāi)想象的翅膀，自由地發(fā)揮

4、自身才華根據(jù)我校搬遷前曾有一塊操場(chǎng)需要改造這一實(shí)際，我們編擬：開(kāi)放題１開(kāi)放題１我校準(zhǔn)備在長(zhǎng)120米，寬100米的空地上建造操場(chǎng)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)操場(chǎng)形狀，思考能否造出滿(mǎn)足以下條件的環(huán)形操場(chǎng)①每道跑道寬1.22米；②跑道用直線(xiàn)或圓弧吻接；③跑道共八道且內(nèi)圈為300米????????ㄠ?ㄠㄠㄠ?ㄠㄠ3只要找出一個(gè)就說(shuō)明存在若“不存在”，一般需要有嚴(yán)格的推理論證故這類(lèi)“是否存在”型開(kāi)放題的解決思路一般為，先假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的數(shù)學(xué)對(duì)象，如果找出矛盾

5、，說(shuō)明假設(shè)不成立，進(jìn)而否定假設(shè)，如果經(jīng)過(guò)嚴(yán)格推理，沒(méi)有找到矛盾，說(shuō)明確實(shí)存在，找出滿(mǎn)足條件的一個(gè)對(duì)象即可⑶猜想型開(kāi)放題猜想型開(kāi)放題開(kāi)放題開(kāi)放題5已知數(shù)列bn是等差數(shù)列b1＋b2＋……＋bｎ＝145，b1=1①求數(shù)列bn的通項(xiàng)bn；②設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)an=其中a＞0且a≠1），sn是數(shù)列)11(lognab?an的前n項(xiàng)和，試比較sn與的大小(1998高考理科第25題)1log31?nab解答這類(lèi)開(kāi)放題，要求學(xué)生學(xué)會(huì)猜想牛頓早就說(shuō)過(guò)：“沒(méi)

6、有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”美國(guó)數(shù)學(xué)教育家彼利亞在1953年也大聲疾呼：“讓我們教猜測(cè)吧！”可我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，往往過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，忽視實(shí)驗(yàn)猜想等合情推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥、無(wú)趣、難學(xué)我們應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何猜想教會(huì)學(xué)生如何猜想教學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察，進(jìn)行猜想，教學(xué)生通過(guò)對(duì)特例（特殊值）的分析、歸納猜想一般的規(guī)律（共性），教學(xué)生通過(guò)比較、概括得到猜想，教學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題的特殊解從宏觀(guān)上作出估算先有猜想，再作嚴(yán)

7、密的數(shù)學(xué)證明這樣“既教猜想，又教證明”，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)也是生動(dòng)活潑，充滿(mǎn)激情，并富有哲理的一門(mén)學(xué)科不至于學(xué)生說(shuō)“過(guò)了幾十年，還做學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惡夢(mèng)”（徐利治語(yǔ)，見(jiàn)文５）３、開(kāi)展３、開(kāi)展實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)，用，用計(jì)算機(jī)算機(jī)輔助開(kāi)放式教學(xué)助開(kāi)放式教學(xué)利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算功能和作圖功能輔助開(kāi)放式教學(xué)，有利于改善課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；有利于“觀(guān)察（實(shí)驗(yàn)）、猜想、證明（否定）”這一思想方法的運(yùn)用，快捷方便地驗(yàn)證學(xué)生自己作出的猜想，從而充分利用課堂活動(dòng)