高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算導數(shù)概念與運算基礎知識總結素材新人教a版選修2-2剖析

1、1導數(shù)概念與運算基礎知識總結導數(shù)概念與運算基礎知識總結知識清單知識清單1導數(shù)的概念導數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)如果自變量x在x0處有增量x?，那么函數(shù)y相應地有增量y?=f（x0x?）－f（x0），比值xy??叫做函數(shù)y=f（x）在x0到x0x?之間的平均變化率，即xy??=xxfxxf????)()(00。如果當0??x時，xy??有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做f（x）在點x0處的導數(shù)，記作f’（x0）

2、或y’|0xx?。即f（x0）=0lim??xxy??=0lim??xxxfxxf????)()(00。說明：說明：（1）函數(shù)f（x）在點x0處可導，是指0??x時，xy??有極限。如果xy??不存在極限，就說函數(shù)在點x0處不可導，或說無導數(shù)。（2）x?是自變量x在x0處的改變量，0??x時，而y?是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)的步驟（可由學生來歸納）：（1）求函數(shù)的增量y?=f（x0x

3、?）－f（x0）；（2）求平均變化率xy??=xxfxxf????)()(00；（3）取極限，得導數(shù)f’(x0)=xyx????0lim。2導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點p（x0，f（x0））處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點p（x0，f（x0））處的切線的斜率是f’（x0）。相應地，切線方程為y－y0=f（x0）（x－x0）。3一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函

4、數(shù)f)(x在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)?)(x在(a，b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)?)(x在區(qū)間端點的值?(a)、?(b)；③將函數(shù)?)(x的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4定積分定積分（1）概念：設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a＝x0x1…xi－1xi…xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi－1，xi]上取任一點ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝?

5、nif1＝(ξi)△x（其中△x為小區(qū)間長度），把n→∞即△x→0時，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：?badxxf)(，即?badxxf)(＝????ninf1lim(ξi)△x。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。基本的積分公式：?dx0＝C；?dxxm＝111??mxm＋C（m∈Q，m≠－1）；?x1d