2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、20142015選修選修22第一章第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)題解析導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)題解析14套雙基限時(shí)練雙基限時(shí)練320142015選修22第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)題解析14套雙基限時(shí)練3雙基限時(shí)練(三)1設(shè)f′(x0)=0,則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(xiàn)()A不存在B與x軸垂直C與x軸平行D與x軸平行或重合答案D2一木塊沿某一斜面自由下滑,測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為s=t2,則當(dāng)t=2時(shí),此木塊在水平方

2、向的瞬時(shí)速度為()A.2B.1C.D.解析s′====(t+Δt)=t.∴當(dāng)t=2時(shí),s′=.答案C3若曲線(xiàn)y=h(x)在點(diǎn)P(a,h(a))處切線(xiàn)方程為2x+y+1=0,則()Ah′(a)0Ch′(a)=0Dh′(a)的符號(hào)不定解析由2x+y+1=0,得h′(a)=-2”連接)解析由f(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,k1k2k3.答案k1k2k39已知曲線(xiàn)y=2x2上的點(diǎn)(12),求過(guò)該點(diǎn)且與過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程解∵f′(1)=

3、=4,∴過(guò)點(diǎn)(12)的切線(xiàn)的斜率為4.設(shè)過(guò)點(diǎn)(12)且與過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的斜率為k,則4k=-1,k=-.∴所求的直線(xiàn)方程為y-2=-(x-1),即x+4y-9=0.10已知曲線(xiàn)y=上兩點(diǎn)P(2,-1),Q.求:(1)曲線(xiàn)在點(diǎn)P處、點(diǎn)Q處的切線(xiàn)的斜率;(2)曲線(xiàn)在點(diǎn)P,Q處的切線(xiàn)方程解將P(2,-1)代入y=得t=1,∴y=.∴y′====.(1)曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為y′|x=2==1;曲線(xiàn)在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)的斜率為y′|x=-

4、1==.(2)曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為y-(-1)=x-2,即x-y-3=0.曲線(xiàn)在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)方程為y-=(x+1),即x-4y+3=0.11已知點(diǎn)M(0,-1),F(xiàn)(01),過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=x3-4x+4在x=2處的切線(xiàn)平行(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求以點(diǎn)F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)C的方程解(1)∵f′(2)==0,∴直線(xiàn)l的斜率為0,其直線(xiàn)方程為y=-1.(2)∵拋物線(xiàn)以點(diǎn)F(01)為焦點(diǎn),y=-1為準(zhǔn)線(xiàn),∴設(shè)拋物線(xiàn)的方

5、程為x2=2py,則-=-1,p=2.故拋物線(xiàn)C的方程為x2=4y.12已知曲線(xiàn)y=x2+1,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a)能作出該曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解存在理由如下:∵y=x2+1,∴y′====2x.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t2+1),∵y′=2x,∴切線(xiàn)的斜率為k=y(tǒng)′|x=t=2t.于是可得切線(xiàn)方程為y-(t2+1)=2t(x-t)將(1,a)代入,得a-(t2+1)=2t(1-t

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