高中數(shù)學經(jīng)典解題技巧(導數(shù)及其應用)

1、高中數(shù)學經(jīng)典的解題技巧和方法（導數(shù)及其應用）高中數(shù)學經(jīng)典的解題技巧和方法（導數(shù)及其應用）【編者按】導數(shù)及其應用是高中數(shù)學考試的必考內(nèi)容，而且是這幾年考試的熱點跟增長點，無論是期中、期末還是會考、高考，都是高中數(shù)學的必考內(nèi)容之一。因此，馬博士教育網(wǎng)數(shù)學頻道編輯部特意針對這兩個部分的內(nèi)容和題型總結歸納了具體的解題技巧和方法，希望能夠幫助到高中的同學們，讓同學們有更多、更好、更快的方法解決數(shù)學問題。好了，下面就請同學們跟我們一起來探討下集合跟

2、常用邏輯用語的經(jīng)典解題技巧。首先，解答導數(shù)及其應用這兩個方面的問題時，先要搞清楚以下幾個方面的基本概念性問題，同學首先，解答導數(shù)及其應用這兩個方面的問題時，先要搞清楚以下幾個方面的基本概念性問題，同學們應該先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解決問題：們應該先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解決問題：1.導數(shù)概念及其幾何意義（1）了解導數(shù)概念的實際背景。（2）理解導數(shù)的幾何意義。2導數(shù)的運算（1）能根據(jù)導數(shù)定義

3、求函數(shù)231()yCCyxyxyxyyxx??????為常數(shù)的導數(shù)。（2）能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。（3）能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如()faxb?的復合函數(shù)）的導數(shù)。3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（1）了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）。（2）了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中

4、多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間了函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）。4生活中的優(yōu)化問題會利用導數(shù)解決某些實際問題5定積分與微積分基本定理（1）了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念。（2）了解微積分基本定理的含義。好了，搞清楚了導數(shù)及其應用的基本內(nèi)容之后，下面我們就看下針對這兩個內(nèi)容的具體的解題技巧。好了，搞清楚了導數(shù)及其應用的基本內(nèi)容之后，下面我們就看下針對這兩個內(nèi)容的具體的解題技巧。一

5、、利用導數(shù)研究曲線的切線一、利用導數(shù)研究曲線的切線考情聚焦：1利用導數(shù)研究曲線()yfx?的切線是導數(shù)的重要應用，為近幾年各省市高考命題的熱（3）①若求單調區(qū)間（或證明單調性），只需在函數(shù)()fx的定義域內(nèi)解（或證明）不等式()fx?＞0或()fx?＜0。②若已知()fx的單調性，則轉化為不等式()fx?≥0或()fx?≤0在單調區(qū)間上恒成立問題求解。例2：（2010山東高考文科Ｔ21）已知函數(shù)1()ln1()afxxaxaRx????

6、??（1）當1a??時，求曲線()yfx?在點(2(2))f處的切線方程；（2）當12a?時，討論()fx的單調性.【命題立意】本題主要考查導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義和利用導數(shù)研究函數(shù)性質的能力.考查分類討論思想、數(shù)形結合思想和等價變換思想.【思路點撥】(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線()yfx?在點(2(2))f處的切線的斜率；（2）直接利用函數(shù)與導數(shù)的關系討論函數(shù)的單調性同時應注意分類標準的選擇.【規(guī)范解答】（1）當1()afx??

7、?時，)0(12ln??????xxxx所以??222xxfxx????因此，??21f??即曲線()2(2))1.yfxf?在點（，處的切線斜率為，又22ln)2(??f所以曲線()2(2))(ln22)2yfxfyx?????在點（，處的切線方程為ln20.xy???即（2）因為11ln)(?????xaaxxxf所以211)(xaaxxf????221xaxax?????)0(???x令1)(2axaxxg????)0(???x（

8、1）當0a?時，??()10gxxx??????所以當??01x?時，??gx0，此時??0fx??，函數(shù)??fx單調遞減；當??1x???時，??gx0，此時??0fx??，函數(shù)??fx單調遞增.（2）當0a?時，由??0fx??，即210axxa????，解得12111xxa???.①當12a?時，12xx?，??0gx?恒成立，此時??0fx??，函數(shù)??fx在（0，∞）上單調遞減②當102a??時，1110a???，??01x?