導數(shù)的概念、導數(shù)公式與應(yīng)用

1、導數(shù)的概念及運算導數(shù)的概念及運算知識點一：函數(shù)的平均變化率知識點一：函數(shù)的平均變化率（1）概念：）概念：函數(shù)中，如果自變量在處有增量，那么函數(shù)值y也相應(yīng)的有增量△y=f(x0△x)f(x0)，其比值叫做函數(shù)從到△x的平均變化率，即。若，，則平均變化率可表示為，稱為函數(shù)從到的平均變化率。注意：注意：①事物的變化率是相關(guān)的兩個量的“增量的比值”。如氣球的平均膨脹率是半徑的增量與體積增量的比值；②函數(shù)的平均變化率表現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢，當取值越小

2、，越能準確體現(xiàn)函數(shù)的變化情況。③是自變量在處的改變量，；而是函數(shù)值的改變量，可以是0。函數(shù)的平均變化率是0，并不一定說明函數(shù)沒有變化，應(yīng)取更小考慮。（2）平均變化率的幾何意義）平均變化率的幾何意義函數(shù)的平均變化率的幾何意義是表示連接函數(shù)圖像上兩點割線的斜率。如圖所示，函數(shù)的平均變化率的幾何意義是：直線AB的斜率。事實上，。(2)(2)導數(shù)的幾何意義：導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點x0的導數(shù)是曲線上點（）處的切線的斜率。注意：注意：①若曲線在點

3、處的導數(shù)不存在，但有切線，則切線與軸垂直。②，切線與軸正向夾角為銳角；，切線與軸正向夾角為鈍角；切線與軸平行。(3)(3)曲線的切線方程曲線的切線方程如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為：。4瞬時速度：瞬時速度：物體運動的速度等于位移與時間的比，而非勻速直線運動中這個比值是變化的，如何了解非勻速直線運動中每一時刻的運動快慢程度，我們采用瞬時速度這一概念。如果物體的運動規(guī)律滿足s=s(t)(位移公式)，那么物體在時刻t的瞬時速度v，