導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí),課本有關(guān)練習(xí),1、把長60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時矩形面積最大？,,,,x,(60-2x)/2,解：設(shè)寬為Xcm,則長為（60－2X）/2=(30-X) cm,所以面積,,,此時S’在x＞15時S’<0,x＜15時，S’＞0,,結(jié)論：周長為定值的矩形中，正方形的面積最大。,答：長為15cm,寬為15cm時面積最大。,2、把長為100cm的鐵絲分為兩段，各圍成正方形，怎樣分法才能使兩個正方形面積之和最?。?

2、,,,,x,,解:設(shè)分成一段長為4xcm,則第一個正方形面積為　　　另一個面積為,,,所以面積之和為,,,所以4x-50=0得x=12.5 ,當(dāng)x12.5時，s’>0,故當(dāng)x=12.5時s最大值為312.5平方厘米,答：當(dāng)一段為4x＝50cm時，面積之和最小，此時另一段也為50cm,3、同一個圓的內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大。4、同一個圓的內(nèi)接三角形中，等邊三角形面積最大。,3、法一：設(shè)半徑為R（常數(shù)），矩形長為一邊長為x,則面

3、積,,,,,,,此時另一邊長為,,因為s(x)只有一個極值，x過小或過大s(x)都變小所以正方形面積最大,法二：設(shè),A,B,C,,則,,,不等式當(dāng)且僅當(dāng)　　　　　　　　時取等號，此時矩形為正方形,,,當(dāng)且僅當(dāng),,法三：,（負(fù)值舍去）,,上式取等號，此時矩形是正方形,,矩形為正方形,,,A,B,C,,,,R,X,4、提示：設(shè)圓的半徑為R（常數(shù)），等腰三角形的底的邊心距為x，則高為R＋x,底邊長為,,等腰三角形的面積為,,R,,（負(fù)值舍去）

4、,此時可求得AB＝AC＝BC＝,,,,5、做一個容積為256升的方底無蓋水箱，它的高為多少時最省材料,6、用鐵皮剪一個扇形，制成一個圓錐形容器，扇形的圓心角多大時容積最大？,,,,a,x,解　5、設(shè)水箱的高為xdm,則它的底邊長為 a= dm,,水箱所用的材料的面積為,,,因為s(x)只有一個極值，故高為4dm時最省料,升 立方分米,,,,,,,,,,6、設(shè)圓鐵皮半徑為R，扇形的圓心角為　弧度，則圓錐底

5、半徑為,R,,,圓錐的高為,,圓錐形容器的容積為,,,因　　過小或過大都會使V變小，故　　　　　時，容器的容積最大。,,,r,R,,h,,,7、已知海島A與海岸公路BC的距離AB為50KM，B、C間的距離為100KM，從A到C，先乘船，船速為25KM/h，再乘車，車速為50KM/h，登陸點(diǎn)選在何處所用時間最少？,,,,,A,B,C,,D,解：設(shè)登陸點(diǎn)選在D處，使BD＝xKM，則乘船距離為　　　　，　乘車距離為(100－x)KM,,所用

6、時間,,,,（舍去負(fù)值）,因為當(dāng)x 時，t’>0,故當(dāng)　登陸點(diǎn)選在距離B　　　　KM　處時所用時間最少。,,,,補(bǔ)充練習(xí)1、(1)求內(nèi)接于半徑為R球的并且體積最大的圓柱的高 (2)求內(nèi)接于半徑為R球的并且體積最大的圓錐的高2、一面靠墻三面用欄桿，圍成一個矩形場地，如果欄桿長40cm，要使圍成的場地面積最大，靠墻的邊應(yīng)該多長？3、一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶的面積一定，當(dāng)半