鐘表上的追及問題

1、鐘表上的追及表上的追及問題問題例如：在3點和4點之間的哪個時刻，鐘表的時針與分針：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。解析：分針旋轉的速度快，時針旋轉的速度慢，而旋轉的方向卻是一致的。因此上面這類問題也可看做追及問題。通常有以下兩種解法：一.格數(shù)法格數(shù)法鐘表面的外周長被分為鐘表面的外周長被分為60個“分格分格”，時針，時針1小時走小時走5個分格，所以時針一分鐘轉個分格，所以時針一分鐘轉分格，分針分格，分針112一分鐘轉一分鐘轉1個分

2、格。個分格。因此可以利用時針與分針旋轉的“分格”數(shù)來解決這個問題。解析（1）設3點x分時，時針與分針重合重合。則分針走x個分格，時針走個分格。因為在3點這一時刻，時針在分針前15分格處，所以當x12分針與時針在3點與4點之間重合時，分針比時針多走15個分格，于是得方程，解得xx??1215。所以3點16分時，時針與分針重合。x?16411411（2）設3點x分時，時針與分針成平角平角。因為在3點這一時刻，時針在分針前15分格處，而在3點

3、到4點之間，時針與分針成一平角時，分針在時針前30分格處，此時分針比時針多走了45分格，于是得方程，解得。xx??1245x?49111所以3點分時，時針與分針成平角。49111（3）設3點x分時，時針與分針成直角直角。此時分針在時針前15分格處，所以在3點到4點之間，時針與分針成直角時，分針比時針多走了30分格，于是得方程，解得。所以3點分時，時針與分針成直角。xx??1230x?3281132811二.度數(shù)法度數(shù)法對鐘表而言，時針對

4、鐘表而言，時針12小時旋轉一圈，分針小時旋轉一圈，分針1小時旋轉一圈，轉過的角度都是小時旋轉一圈，轉過的角度都是360，所以時針，所以時針1分鐘轉過的角度是分鐘轉過的角度是0.5，分針，分針1分鐘轉過的角度是分鐘轉過的角度是6。故也可以利用時針與分針轉過的度數(shù)來解決這道題。解析（1）設3點x分時，時針與分針重合重合，則時針旋轉的角度是0.5x，分針旋轉的角度是6x。整3點時，時針與分針的夾角是90，當兩針重合時，分針比時針多轉了90，于

5、是得方程，解得。60590xx??.x?16411（2）設3點x分時，時針與分針成平角平角。此時分針比時針多轉了90180=270，于是得方程，解得。605270xx??.x?49111（3）設3點x分時，時針與分針成直角直角。此時分針比時針多轉了，于是得方程9090180?????，解得。605180xx??.x?32811練一練答案練一練答案1.鐘表上9點到10點之間，什么時刻時針與分針重合？2.鐘表上5點到6點之間，什么時刻時針與