綜合除法

1、綜合除法與余數(shù)定理綜合除法與余數(shù)定理一、知識(shí)提要與典型例題一、知識(shí)提要與典型例題綜合除法與余數(shù)定理是中學(xué)數(shù)學(xué)中十分重要的內(nèi)容，它們是研究多項(xiàng)式除法的有力工具。綜合除法和余數(shù)定理在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著極為廣泛的應(yīng)用。本節(jié)我們將作一些初步介紹。（一）、綜合除法一個(gè)一元多項(xiàng)式除以另一個(gè)一元多項(xiàng)式，并不是總能整除。當(dāng)被除式除以除式得商式及余式時(shí)，就有下列等式：)(xf)0)(()(?xgxg)(xq)(xr。)()()()(xrxqxgxf???

2、其中的次數(shù)小于的次數(shù)，或者。當(dāng)時(shí)，就是能)(xr)(xg0)(?xr0)(?xr)(xf被整除。)(xg下面我們介紹一個(gè)一元多項(xiàng)式除以另一個(gè)一元多項(xiàng)式的簡(jiǎn)便運(yùn)算——綜合除法。例1、用綜合除法求除以所得的商和余式。3474142xxx???2?x解：余式商的各項(xiàng)的系數(shù)82632241264414072???????????????????∴的商是，余式是8。)2()74142(34?????xxxx263223???xxx上述綜合除法的步

3、驟是：（1）把被除式按降冪排好，缺項(xiàng)補(bǔ)零。（2）把除式的第二項(xiàng)2變成2，寫在被除式的右邊，中間用一條豎線隔開(kāi)。（3）把被除式的第一項(xiàng)的系數(shù)2移到橫線的下面，得到商的第一項(xiàng)的系數(shù)。（4）用2乘商的第一項(xiàng)的系數(shù)2，得4，寫在被除式的第二項(xiàng)的系數(shù)7的下面，同7相加，得到商的第二項(xiàng)系數(shù)3。（5）用2乘商的第二項(xiàng)的系數(shù)3，得6，寫在被除式的第三項(xiàng)的系數(shù)0的下面，同0相加，得到商的第三項(xiàng)的系數(shù)6。（6）用2乘商的第三項(xiàng)的系數(shù)6，得12，寫在被除式的

4、第四項(xiàng)的系數(shù)14的下面，同14相加，得到商的第三項(xiàng)系數(shù)2。（7）用2乘商的常數(shù)項(xiàng)2，得4，寫在被除式的常數(shù)項(xiàng)4的下面，同4相加，得到余式8。前面討論了除式都是一次項(xiàng)系數(shù)為1的一次式的情形。如果除式是一次式，但一次項(xiàng)系數(shù)不是1，能不能利用綜合除法計(jì)算呢？解：設(shè)baxxxf???2)(∵被除余1，∴①)(xf3?x139)3(????baf∵被除和除所得的余數(shù)相同，∴)(xf1?x2?x②babaff??????241)2()1(即由②得，