05層次分析

1、第五章層次分析建模方法層次分析法是美國著名的運(yùn)籌學(xué)專家匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty于70年代提出的一種以定性與定量相結(jié)合，系統(tǒng)化、層次化分析問題的方法，稱為層次分析法（AnalyticHiearchyProcess簡寫為AHP），其原理較為簡單，但有較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)依據(jù)，廣泛應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的分析與決策。它特別適用于那些難于完全用定量進(jìn)行分析的復(fù)雜問題。如生產(chǎn)者面對消費(fèi)者的各種喜好或競爭對手的策略作出最佳決策，研究單位合理地選擇科研課題，

2、影視評比專家評價(jià)影視作品的水平，學(xué)生的綜合評價(jià)等。本章主要介紹層次分析法的基本原理和應(yīng)用實(shí)例。5.1層次分析法的基本原理根據(jù)人們的思維規(guī)律，面對復(fù)雜問題，人們往往是將問題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組成階梯層次結(jié)構(gòu)，通過比較的方式確定層次中各個(gè)因素的相對重要性，然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總的排序，從而做出選擇和判斷。這一思維過程的關(guān)鍵是層次的劃分，權(quán)重的確定和合并規(guī)則。首先將討論的問題所包含的因素分為

3、最高層、中間層、最低層。最高層表示解決問題的目的，又稱總目標(biāo)層，中間層表示實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而采取的措施、方案、政策，一般分有約束層、策略層、準(zhǔn)則層，最低層是用于解決問題的各種措施、方案等。當(dāng)某個(gè)層次包含的因素較多時(shí)，可將該層再劃分為若干子層，從而建立層次結(jié)構(gòu)。層次結(jié)構(gòu)模型的一般形式見圖5.1。圖5.1層次結(jié)構(gòu)圖為了達(dá)到總目標(biāo)，需要對方案p1，p2，p3，p4，p5進(jìn)行排序，確定最佳方案。如果已知準(zhǔn)則f1，f2，f3在選擇中所占的權(quán)重為，＝1；

4、且已知每條準(zhǔn)則)10(?ia)321(?i??31iia對每個(gè)可供選擇的權(quán)重，＝1。令)10(?ijb)54321321(??ji??51jijb＝（5.1）jx??31iijiba)54321(?jS準(zhǔn)則f1準(zhǔn)則f2準(zhǔn)則f3p1p2p3p4p5對于n階逆對稱矩陣W＝，它是一致矩陣的充分必要條件是＝n。nnijw?)(max?但是對于復(fù)雜事物采用兩兩比較的方法獲得的成對比較矩陣，不可能做到判斷的完全一致性，而存在估計(jì)誤差。這必然導(dǎo)致所得

5、出的成對比較矩陣W不是完全一致矩陣，它的最大特征根總比n大，從而特征向量也有偏差。這偏差是由于判斷不相容引起的，因此我們需要檢驗(yàn)它的不一致程度，令CI＝（5.5）1max??nn?稱CI為一致性指標(biāo)。其值越小，偏離一致的程度就越小，即越接近一致。當(dāng)CI＝0時(shí)，就是一致的情形，一般地用比值（一致性比率一致性比率）CR＝（5.6）RICI來判斷成對比較矩陣在一致性方面是否可以接受，當(dāng)CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為成對比較的逆對稱矩陣可以接受。此時(shí)就可

6、以用規(guī)一化的特征向量作為權(quán)向量。（5.6）式中的RI是隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值為：表52一致性指標(biāo)n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51進(jìn)一步，我們還要進(jìn)行層次總排序及其一致性檢驗(yàn)。在上述過程中所求出的所對應(yīng)的特征向量是同一層次中相應(yīng)元素對于上一層次中max?某個(gè)因素相對重要性的排序權(quán)值，這種排序稱為層次單排序?qū)哟螁闻判颉Ｈ裟Ｐ褪怯啥鄬訕?gòu)成，那么計(jì)算同一層次中所有因素對于

7、最高層（總目標(biāo)層）相對重要性的排序權(quán)值，稱為層次總排層次總排序。這一過程是從最高層到最低層逐層進(jìn)行的。設(shè)上一層A包含m個(gè)因素，，…，1A2A，它的層次總排序權(quán)值分別為，，…，，下一層B包含n個(gè)因素，mA1a2ama1B，…，，它們對于的層次單排序的權(quán)值分別為，，…，（當(dāng)與無2BnBjAjb1jb2njbkBjA聯(lián)系時(shí)，＝0）。此時(shí)，B層總排序權(quán)值就可由表53給出。kjb表53層次分析結(jié)構(gòu)與權(quán)值表1A2A…mA層次A層次B1a2a…maB