函數(shù)與映射概念的理解

1、共8頁第1頁玩轉(zhuǎn)函數(shù)第一招第1招：函數(shù)與映射概念的理解【知識(shí)點(diǎn)理解】①映射.映射:AB的概念。f?對(duì)于兩個(gè)集合A，B如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)（包括A、B及f）叫做從集合A到集合B的映射.記作：f：A→B.ffff(1)(2)(3)(4)在以上的四種對(duì)應(yīng)關(guān)系中，（1）（3）不是映射，（2）（4）是映射.對(duì)于映射這個(gè)概念，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：①映射中的兩個(gè)集合A和B可以是數(shù)集

2、，點(diǎn)集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合.②映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不相同的.③映射要求對(duì)集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有象，而這個(gè)象是唯一確定的.這種集合A中元素的任意性和在集合B中對(duì)應(yīng)的元素的唯一性構(gòu)成了映射的核心.④映射允許集合B中的某些元素在集合A中沒有原象，也就是由象組成的集合CB.?⑤映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多對(duì)一”或“一對(duì)一”，不能是“一對(duì)多”.一一映射：設(shè)

3、A，B是兩個(gè)集合，f：A→B是從集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射的作用下，對(duì)于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做從A到B上的一一映射.一一映射既是一對(duì)一又是B無余的映射.在理解映射概念時(shí)要注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一?？偨Y(jié)：取元任意性，成象唯一性。1A2345B65B1A23465B5B1A2345B61A23465B共8頁第3頁（1

4、3）、設(shè)集合，是映射，且滿足條件，這樣的Aab?:fAA?????ffxfx?????從自身的映射個(gè)數(shù)是（A）1（B）2（C）3AA?（D）4（14）、已知集合，，則滿足條件的映射Mxyz?101N??()()()fxfyfz??的個(gè)數(shù)是（A）1（B）5（C）7:fMN?（D）10（15）、從任何一個(gè)正整數(shù)n出發(fā)，若n是偶數(shù)就除以2，若n是奇數(shù)就乘3再加1如此繼續(xù)下去…現(xiàn)在你從正整數(shù)3出發(fā)，按以上的操作，你最終得到的數(shù)不可能是A，10B

5、，4C，2D，1（16）、已知集合，，則滿足條件：對(duì)每一個(gè)101A??21012B???是偶數(shù)的映射的個(gè)數(shù)是??xAxfx??恒使:fAB?（A）4（B）7（C）12（D）非上述結(jié)果（17）、由定義????????432231443223141111bxbxbxbxaxaxaxax?????????????映射：，則的象是（）f????43214321bbbbaaaa???1234A、B、C、D、??4321??0430??2201??

6、??1430???（18）、定義運(yùn)算，則，按照，稱xacxybdy???????????????????xaxcyybxdy????21xxypqy????????????????????點(diǎn)（xy）映到點(diǎn)（x’y’）的一次變換。把直線y=kx上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直線y=mx上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。這時(shí)，k=m=p=q=24，1，3，3，2（19）設(shè)M＝平面內(nèi)的點(diǎn)(a，b)，N＝f(x)|f(x)＝acos2xbsin2x

7、，給出M到N的映射f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x，則點(diǎn)(1，)的象f(x)的最小正周期為3AπB2πCDπ2π4②函數(shù)：1函數(shù)定義a:傳統(tǒng)（古典）定義：如果在某變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù).x叫做自變量，x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，和x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.b:近代（映射）定