人教版高數(shù)必修一第3講函數(shù)的相關概念與映射(教師版)

1、1函數(shù)的相關概念與映射____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型；2、學習用集合與對

2、應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；3、了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.一、一、映射的概念映射的概念：設、是兩個非空的集合，如果按某個確定的對應關系，對于集合中的任意一個元素，ABfA在集合中都有唯一確定的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合、，以及對應關系）BABf叫做集合到集合的映射，記作：。AB:fAB?二、像與原像的概念像與原像的概念：給定一個集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素b對

3、應，那么我們把元aAbB??a素b叫做元素的像，元素叫做元素b的原像。aa特別提醒：特別提醒：1、對于映射→來說，則應注意理解以下四點：:fAB（1）集合中每一個元素，在集合中必有唯一的象；（2）集合中不同元素，在集合中ABAB可以有相同的象；（3）集合中的元素與集合中的元素的對應關系，可以是：“一對一”、“多AB對一”，但不能是“一對多”。（4）允許集合中的元素沒有象；B2、集合、及對應法則是確定的，是一個系統(tǒng)；ABf3、對應法則有“

4、方向性”。即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般f是不同的；三、三、映射映射：一般地，設，是兩個非空的集合，→是集合到集合的映射，如果在這個映AB:fABAB射下，對于集合中的不同的元素，在集合中有不同的象，而且中每一個元素都有原象，那ABB么這個映射叫做到的一一映射。AB3無窮區(qū)間｛＞｝xxa??a??特別提醒：特別提醒：書寫區(qū)間記號時：（1）有完整的區(qū)間外圍記號，有兩個區(qū)間端點，且左端點小于右端點；（2）兩個端點之

5、間用“，”隔開；（3）無窮大是一個符號，不是一個數(shù)；以“”或“”為區(qū)間一端時，這一端????必是小括號。八：分段函數(shù)八：分段函數(shù)有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。如函數(shù)0000xxyxxxx???????????特別提醒：特別提醒：1、分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)；2、它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值時，一定首先要判斷屬于定義域的哪個子集，然后再代相應的關系式；3、

6、分段0()fx0x函數(shù)的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集。九：復合函數(shù)九：復合函數(shù)如果，那么叫做和的復合函數(shù)，其中為內函數(shù)，????yfuugx????yfgx?????fg??gx為外函數(shù)。??fu類型一類型一映射的概念映射的概念例1：已知集合A＝1234，B＝567，在下列A到B的四個對應關系中，能否構成A到B的映射？說明理由解析：解析：(1)、(3)是A到B的映射，都符合映射的定義，即A中的每一個元素在B中都有

7、惟一元素與之對應；(2)不是A到B的映射，因為A中的元素4在B中沒有元素與之對應；(4)不是A到B的映射，因為A中的元素3在B中有兩個元素與之對應答案：答案：(1)、(3)是A到B的映射；(2)、（4）不是A到B的映射練習練習1：設集合A＝x|0≤x≤4，B＝y(tǒng)|0≤y≤2，則下列對應f中不能構成A到B的映射的是()Af：x→y＝xBf：x→y＝x－212Cf：x→y＝Df：x→y＝＝|x－2|x答案：答案：B練習練習2：(2014～2