保費(fèi)的非線性風(fēng)險(xiǎn)度量.pdf

1、　　在實(shí)踐和研究中,風(fēng)險(xiǎn)的度量、性質(zhì)、運(yùn)算,非線性是其本質(zhì)的要求,可加性是特殊情況。Choquet期望[1]與g-期望是兩種典型的非線性數(shù)學(xué)期望,是風(fēng)險(xiǎn)研究中十分有力的非線性工具。Choquet期望是對(duì)隨機(jī)變量的基于非可加測(cè)度的積分,在決策理論中有著廣泛的應(yīng)用,在保費(fèi)定價(jià)研究方面也取得了大量結(jié)果。1997年P(guān)eng[40]提出的g-期望概念是受期望效用理論研究的啟發(fā),源于倒向隨機(jī)微分方程適應(yīng)解(BSDE)的研究,做為研究非線性期望的有力

2、工具,近年來(lái)廣受重視。Chen在2005[46]中建立了g-期望與Choquet期望的聯(lián)系,為它們的研究與應(yīng)用打通了新的渠道。
　　從風(fēng)險(xiǎn)處理的角度看,保費(fèi)就是風(fēng)險(xiǎn)在市場(chǎng)上交易的價(jià)格。不考慮營(yíng)業(yè)有關(guān)費(fèi)用,保費(fèi)由風(fēng)險(xiǎn)損失和風(fēng)險(xiǎn)附加兩項(xiàng)構(gòu)成。但是風(fēng)險(xiǎn)附加的衡量標(biāo)準(zhǔn)和含義是什么？為什么風(fēng)險(xiǎn)附加的基礎(chǔ)是隨機(jī)損失的數(shù)學(xué)期望？本文的第一、二章集中討論了Choquet期望在保險(xiǎn)定價(jià)方面的應(yīng)用,研究了滿足SL單調(diào)和共單調(diào)可加性的保費(fèi)定價(jià)原理,其C

3、hoquet積分表示、包絡(luò)、分解及其它性質(zhì),提出了具體的保險(xiǎn)模型及算例,并對(duì)上述問題給出了數(shù)學(xué)推導(dǎo)和保險(xiǎn)學(xué)解釋。
　　第一章首先總結(jié)歸納了有關(guān)文獻(xiàn)中關(guān)于保費(fèi)定價(jià)原則的8條主要性質(zhì),兼有導(dǎo)言的作用。有關(guān)保費(fèi)的Choquet積分定價(jià)方面的研究文獻(xiàn)主要從共單調(diào)可加性方面進(jìn)行改進(jìn)推廣,本文則從保險(xiǎn)實(shí)踐中普遍應(yīng)用的免賠概念出發(fā),關(guān)注于單調(diào)性的特殊情況：stop-loss(SL)單調(diào),得到了保費(fèi)的Choquet積分表示定理1.1：滿足共單調(diào)可

4、加性和SL單調(diào)的保費(fèi)能夠表示為單調(diào)有限次模的非可加測(cè)度μ的Choquet期望,H(X)=∫Xdμ,且H(X)是平移不變、比例不變、次可加及μ-隨機(jī)連續(xù)的。同時(shí),研究了這類Choquet積分與Wang(1996)[8]提出的扭曲概率積分的關(guān)系,指出了它們?cè)陔S機(jī)變量服從Bernoulii條件下的等價(jià)關(guān)系。
　　第二章的引理2.1建立了保費(fèi)的Choquet期望與隨機(jī)損失數(shù)學(xué)期望的聯(lián)系：保費(fèi)H(X)是風(fēng)險(xiǎn)的可能數(shù)學(xué)期望的上包絡(luò),而退保保費(fèi)