倒向隨機(jī)微分方程數(shù)值方法與非線性期望在金融中的應(yīng)用：g-定價(jià)機(jī)制及風(fēng)險(xiǎn)度量.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文倒向隨機(jī)微分方程數(shù)值方法與非線性期望在金融中的應(yīng)用：g定價(jià)機(jī)制及風(fēng)險(xiǎn)度量姓名：陳立峰申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：彭實(shí)戈趙衛(wèi)東20070415山東大學(xué)博士學(xué)位論文BSDE的MonteCarlo方法，Gobet等人[EGobet，JPLemor＆xWarin(2005)】在解期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的最小二乘回歸方法的基礎(chǔ)上發(fā)展出的基于回歸的MonteCarlo方法，以及Zhao，Chen，Peng[WD，Zh

2、ao，LFChen&SGPeng(2006)1提出的解BSDE的高精度0格式Peng(1997)通過(guò)倒向隨機(jī)微分方程引入了9一期望的概念，g_期望一個(gè)很明顯的優(yōu)點(diǎn)是可以很容易定義條件期望Peng在后續(xù)的研究中發(fā)現(xiàn)了9一期望這樣一個(gè)作用于泛函的泛函系統(tǒng)的很多重要性質(zhì)可以由其生成函數(shù)g簡(jiǎn)單刻畫(huà)，這對(duì)應(yīng)于金融衍生品市場(chǎng)的意義就是，可以使用不同的g刻畫(huà)市場(chǎng)上不同類(lèi)型的交易者，基于Coquet，Hu，M6min，Peng[Coquetet越(20

3、02)]的結(jié)果，Peng(2004b，d，2005a)提出了動(dòng)態(tài)相容估價(jià)和曠估價(jià)的理論，并證明了一個(gè)動(dòng)態(tài)相容估價(jià)滿足一些合理假設(shè)條件時(shí)一定是一個(gè)曠估價(jià)，這意味著，只要驗(yàn)證金融市場(chǎng)上的一個(gè)定價(jià)機(jī)制滿足這些條件，這個(gè)定價(jià)機(jī)制的背后一定存在一個(gè)9來(lái)刻畫(huà)其特性，由此而來(lái)的兩個(gè)問(wèn)題就是；如何驗(yàn)證這些條件怎樣找到市場(chǎng)定價(jià)機(jī)制背后隱藏的g對(duì)于這樣一個(gè)反問(wèn)題，Briand，Coquet，Hu，M6min&Peng(2000)得到了BSDE的逆比較定理，

4、并給出了一個(gè)生成函數(shù)g的表示定理，這一結(jié)果保證了找到的g的唯—性，表明了定價(jià)機(jī)制夕的可計(jì)算性Yang(2006)使用這一生成函數(shù)表示定理來(lái)計(jì)算定價(jià)機(jī)制夕，得到的雪與被測(cè)試的g吻合的較好，他同時(shí)也發(fā)現(xiàn)實(shí)際金融市場(chǎng)中并不存在支持此計(jì)算的條件和數(shù)據(jù)，所以這個(gè)方法只能用來(lái)測(cè)試，而不能用來(lái)計(jì)算定價(jià)機(jī)制9Yang(2006)將期權(quán)價(jià)格數(shù)據(jù)當(dāng)作隨機(jī)微分方程(SDE)的一條軌道，使用估計(jì)SDE的非參統(tǒng)計(jì)方法來(lái)估計(jì)定價(jià)機(jī)制g和BSDE的解z，他選用非參核

5、回歸方法給出了估計(jì)公式，并且進(jìn)行了數(shù)值模擬和估計(jì)，得到的結(jié)果與統(tǒng)計(jì)方法用于估計(jì)SDE參數(shù)時(shí)類(lèi)似，即對(duì)于擴(kuò)散項(xiàng)(此時(shí)對(duì)應(yīng)于BSDE的解z)的估計(jì)較有效，但對(duì)于漂移項(xiàng)(對(duì)應(yīng)于BSDE的生成函數(shù)9)的估計(jì)則完全淹沒(méi)在噪聲中，無(wú)法得到有效的估計(jì)本文使用一種新的思路來(lái)考慮這一問(wèn)題，方法的思想來(lái)源于Peng于2003年得到的g一下鞅分解定理，對(duì)于給定的期權(quán)的價(jià)格過(guò)程K，首先找到一個(gè)夕p一估價(jià)來(lái)控制需尋找的實(shí)際市場(chǎng)的g一定價(jià)機(jī)制，此時(shí)K就是一個(gè)礦一下

6、鞅，使用曠下鞅分解的方法可以近似計(jì)算生成函數(shù)g，本文對(duì)這種方法進(jìn)行了數(shù)值模擬以驗(yàn)證其有效性金融衍生產(chǎn)品從誕生之日起就一直伴隨著風(fēng)險(xiǎn)，金融衍生產(chǎn)品史上曾發(fā)生過(guò)很多著名的風(fēng)險(xiǎn)事件，早期的有“荷蘭郁金香事件”，近期的有“巴林銀行事件”、“中航油事件”等，當(dāng)然這些事件中或多或少有一些其它的風(fēng)險(xiǎn)因素，在這里我們只考慮其中的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，即對(duì)于相關(guān)產(chǎn)品價(jià)格的波動(dòng)準(zhǔn)備不足導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)暴露Artzner，Delbaen，Eber&Heath(1997，199