兩個(gè)三角形相似的判定課件2

1、4.3兩個(gè)三角形相似的判定,三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？,相似比是多少？,,復(fù)習(xí)1,如圖，已知DE ∥ BC則．．．．．．,若DE ∥ BC 則∠A=∠D, ∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,,故△ADE∽ △ABC,,若△ABC∽ △DEC,,,從上面的解答中，你獲得了那些信息？,若DE ∥ BC則∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC,∠AED=∠ACB,,這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型：“A

2、”型和“Z” 型,這個(gè)兩個(gè)模型在今后學(xué)習(xí)的過程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,相似三角形的預(yù)備定理,,,觀察,1如圖 已知DE∥BC ∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。,練一練1,如圖：△ABC和△A’B’C’，當(dāng)它們具備什么樣的條件時(shí)，才能夠判定它們相似？,A,,,,B,C,,,,A',B',C',,,A,,

3、,,B,C,,,,A',B',C',觀察,如圖 △ABC 和△ A'B'C'中, ∠A=∠A',∠ B=∠B’ . 問△ABC與△A'B'C'是否相似?,,在△ABC邊AB上, 截取AD=A’B’,過D作DE∥BC交AC于E.則有△ADE∽△ABC,∴△A'B'C'∽△ABC.,證明,∵∠ADE=∠B ,

4、∠B=∠B ',∴∠ADE=∠B ',又∵∠A=∠A' , AD=A ' B ',∴△ADE≌△A ' B ' C ' (ASA),判定定理1: 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.,兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.,證明:∵在△ABC中, ∠A=40°, ∠B=80°, ∴∠C=180°－

5、40 °－ 80 °=60 °∵在△DEF中, ∠E=80°, ∠F=60°. ∴∠B=∠E, ∠C=∠F ∴△ABC∽△DEF(兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似).,試一試：已知: △ABC和△DEF中, ∠A=40°, ∠B=80°. ∠E=80°, ∠F=60°.求證: △ABC∽△DEF.,40,80,80,60,已知：Rt△ABC

6、中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 試 圖中有幾對(duì)相似三角形.,證明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°， ∴△ABC∽△CDB(兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似). 同理可證：△ABC∽△ACD ∴△ABC∽△CBD∽△ACD.,觀察,,,已知：如圖Rt△ABC中

7、，CD是斜邊上的高。求證：△ABC∽△CBD∽△ACD,小結(jié):判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.簡單說成:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,,相似的應(yīng)用： 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測量河寬AB，張杰采用了如下的方法（如圖）從A處沿與AB垂直的直線方向走40米到達(dá)C處，插一根

8、標(biāo)竿，然后沿同方向繼續(xù)走15米到達(dá)D處，再向右轉(zhuǎn)90度走到E處，使B、C、E三點(diǎn)恰好在一條直線上，量得DE＝20米，這樣就可以求出河寬AB，請(qǐng)你算出結(jié)果（要求寫出解題過程）。,A,,B,,,,,,,,方法二,方法三,方法一,F,P.108～109 A組1、2、3、4.,練 一 練,練習(xí)二,填 空：,1、直角三角形被 高分成的兩個(gè)直角 三角形相似，它們和原三角形,斜邊上

9、的,一定相 似,相 似,,不一定相 似,,選　擇,下列結(jié)論中，不正確的是（　?。?Ａ、有一個(gè)角為９０°的兩個(gè)等腰三角形相似Ｂ、有一個(gè)角為６０°的兩個(gè)等腰三角形相似Ｃ、有一個(gè)角為３０°的兩個(gè)等腰三角形相似Ｄ、有一個(gè)角為１００°的兩個(gè)等腰三角形相似,,Ｃ,,下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（　?。?①任意兩個(gè)等腰三角形都相似②任意兩個(gè)等邊三角形都相似③任意兩個(gè)直角三角形都相似④任意兩個(gè)等腰直角三角

10、形都相似Ａ、１個(gè)　　Ｂ、２個(gè)　?。?、３個(gè)　　Ｄ、４個(gè),選　擇,Ｂ,,3.已知等腰△ABC△ A'B'C'中，∠A、∠A′分別是頂角，證明：（1）如果∠A=∠A′，那么△ABC∽△A'B'C'； （2）如果∠B=∠B′（或∠C=∠C′），那么

11、 △ABC∽△A'B'C'.,,練習(xí):,1.已知△ABC與△A'B'C'中, ∠B=∠B'=75°, ∠C=50°, ∠A'=55°,這兩個(gè)三角形相似嗎?為什么? 相似.因?yàn)樵凇鰽BC中由已知∠B=70°, ∠C=50