八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何添輔助線專題

1、1DCBA全等三角形問題中常見的輔助線的作法全等三角形問題中常見的輔助線的作法(有答案有答案)總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角之間的相等之間的相等【三角形輔助線做法三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂

2、直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。1.1.等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”法：法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.2.倍長中線：倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形3.3.角平分線在三種添輔助線角平分線在三種添輔助線4.4.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5.5.用“截長法截長

3、法”或“補(bǔ)短法補(bǔ)短法”：遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，6.6.圖形補(bǔ)全法：圖形補(bǔ)全法：有一個(gè)角為有一個(gè)角為6060度或度或120120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7.7.角度數(shù)為角度數(shù)為3030、6060度的作垂線法：度的作垂線法：遇到三角形中的一個(gè)角為遇到三角形中的一個(gè)角為3030度或度或6060度，可度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成

4、以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成306090306090的特殊直角三角形，然后計(jì)的特殊直角三角形，然后計(jì)算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8.8.計(jì)算數(shù)值法：計(jì)算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或306

5、090306090的特殊直角三角形，或的特殊直角三角形，或406080406080的特殊直角三角形的特殊直角三角形常計(jì)算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二常計(jì)算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二常見輔助線的作法有以

6、下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個(gè)角之間的相等。個(gè)角之間的相等。1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”法構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形2)遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”法構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形3)遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，

7、利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理（2）可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。4)過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5)截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一

8、條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目6)已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩個(gè)端點(diǎn)作連線，出一對(duì)全等三角形。特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識(shí)解答一、倍長中線（線段）造全等一、倍長中線（線段）造全等例1、（“希望杯”試題）已知，如圖

9、△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________.解：延長AD至E使AE＝2AD，連BE，由三角形性質(zhì)知3DCBAP21DCBA△ADP≌△ACP（ASA）故AD＝AC又∠QBC＝40＝∠QCB故BQ＝QCBD＝BP從而BQAQ=ABBP4、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BAAD＝CD，BD平分，ABC?求證：0180????CA解：（補(bǔ)短法）延長BA至F，使BF＝BC，連FD△BDF≌△BDC（SAS）故∠D

10、FB＝∠DCB，F(xiàn)D＝DC又AD＝CD故在等腰△BFD中∠DFB＝∠DAF故有∠BAD∠BCD＝1805、如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點(diǎn)，求證ABAC＞PBPC解：（補(bǔ)短法）延長AC至F，使AF＝AB，連PD△ABP≌△AFP（SAS）故BP＝PF由三角形性質(zhì)知PB－PC＝PF－PCCF＝AF－AC＝AB－AC應(yīng)用：應(yīng)用：分析：分析：此題連接AC，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成等邊三角形的問題，然后利用已知條件和等邊三

11、角形的性質(zhì)通過證明三角形全等解決它們的問題。解：有AEADBC??連接AC，過E作并AC于F點(diǎn)BCEF則可證為等邊三角形AEF?即，EFAE??????60AFEAEF∴???120CFE又∵，BCAD???60B∴???120BAD又∵???60DEC∴FECAED???在與中ADE?FCE?，，CFEEAD???EFAE?FECAED???∴FCEADE???∴FCAD?∴AEADBC??點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：此題的解法比較新穎，把梯形的問題