畢業(yè)論文反證法

1、淺談反證法淺談反證法袁慶數(shù)學(xué)與信息學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2010級指導(dǎo)教師：高明摘要：要：反證法是一種間接證法是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，特別是對于一些直接證明比較困難的問題來說，使用反證法去證明，將會變得非常簡單，從而它也被稱為“數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”。反證法主要是運用了一種逆向思維的邏輯進行解題，它是先提出一個與命題結(jié)論相反的假設(shè)。然后，從這個假設(shè)出發(fā)經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定假設(shè)，到達肯定原命題的一種方法。它與一般證明方法

2、不同，反證法又可分為歸謬反證法和窮舉反證法兩種。本文主要論述了反證法概念，步驟、依據(jù)及分類，中學(xué)數(shù)學(xué)中何時適合用反證法，運用反證法應(yīng)該注意的問題，反證法在中學(xué)中最常用的證明的題型展示，反證法的綜合思路分析。關(guān)鍵詞鍵詞：反證法；解題；矛盾；假設(shè)OnthereductioadabsurdumYuanQingCollegeofMathematicsInfmationMathematicsAppliedMathematicsGrade2010I

3、nstruct:GaoMingAbstract：Reductioadabsurdumisanindirectproofsisaveryimptantmathematicalmethodsespeciallyfsomeofthemedifficulttoproveadirectquestiontheuseofreductioadabsurdumtoproveitwillbecomeverysimplesoitisalsocalled“Ma

4、thoneofthemostsophisticatedweaponshome.“Themaincontradictionistouseareversethinkinglogicproblemsolvingitisthefirsttoproposeahypotheticalpropositionoppositeconclusion.Thenafterstartingfromthisassumptioncrectreasoningleadi

5、ngtoconflictstherebynegatingtheassumptionis2先提出于結(jié)論相反（相排斥）的假設(shè)，然后推導(dǎo)出和已知證明的定理或公理、定義、題設(shè)、相矛盾的結(jié)果，這樣就證明了于結(jié)論相反的假設(shè)不能成立，從而肯定了原來的結(jié)論必定成立，這種間接證明的方法叫反證法。1.2反證法的步驟反證法的步驟用反證法證明一個命題的步驟大體上可以分為三個步驟:（1）反設(shè)——假設(shè)待證結(jié)論不成立亦即肯定待證結(jié)論的反面并將其作為增加條件添加到給定

6、的題設(shè)中去。（2）歸謬——從題設(shè)和反設(shè)出發(fā)通過推理和論證最終推出矛盾。（3）結(jié)論——說明待證命題結(jié)論的反面不能成立再根據(jù)排中律（否定反面肯定正面）從而肯定欲證命題的結(jié)論[3]。例1.1.1已知：求證：直線和是異面直線。???????BaBAaABa證明：【提出假設(shè)】假設(shè)直線和在同一平面內(nèi)，ABa那么這個平面一定經(jīng)過點和直線。B【推出矛盾】因為，經(jīng)過點和直aB?B線只能有一個平面a?所以直線與應(yīng)在平面內(nèi)ABa?所以這與已知矛盾??A??A