數(shù)學(xué)學(xué)年論文畢業(yè)論文關(guān)于多項(xiàng)式插值法的分析探討

1、學(xué)員學(xué)術(shù)研討會(huì)論文數(shù)學(xué)學(xué)年論文關(guān)于多項(xiàng)式插值法的分析探數(shù)學(xué)學(xué)年論文關(guān)于多項(xiàng)式插值法的分析探討摘要：本文在簡(jiǎn)要介紹了有關(guān)插值法的一些基本概念的基礎(chǔ)上，詳細(xì)介紹了Lagrange插值公式、Newton基本插值公式、分段插值以及三次樣條插值公式并深入探討了各種插值公式的適用范圍及其優(yōu)劣性關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：插值法插值函數(shù)插值多項(xiàng)式插值公式一、引言在科學(xué)研究和工程中，常常會(huì)遇到計(jì)算函數(shù)值等一類問(wèn)題，然而函數(shù)關(guān)系往往是很復(fù)雜的，在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)只能給

2、出函數(shù)在平面上的一些離散點(diǎn)的值)(xf，而不能給出函數(shù)的具體解析表達(dá)式，nixfxii10))((??)(xf或者函數(shù)的表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜而難以運(yùn)算.例如，根據(jù)觀測(cè))(xf或?qū)嶒?yàn)得到一系列的數(shù)據(jù)，確定了與自變量的某些點(diǎn)相應(yīng)的函數(shù)值，而要計(jì)算未觀測(cè)到的點(diǎn)的函數(shù)值，這時(shí)我們需要用近似函數(shù)來(lái)逼近函數(shù).在數(shù)學(xué)上常用的函數(shù)逼近的方)(x?)(xf法有：（1）插值（2）一致逼近（3）均方逼近或稱最小二乘法其中怎樣做通過(guò)這兩點(diǎn)的一次插值函數(shù)？)()(11

3、00yxyx10xx?過(guò)兩點(diǎn)作一條直線，這條直線就是通過(guò)這兩點(diǎn)的一次多項(xiàng)式插值函數(shù)，簡(jiǎn)稱線性插值.下面先用待定系數(shù)法構(gòu)造插值直線.設(shè)直線方程為將分別代入直線方)(101xaaxL??)()(1100yxyx程，)(1xL得當(dāng)時(shí)因???????11100010yxaayxaa10xx?01110?xx所以方程組有解，且解唯一.這也表明，平面上兩個(gè)點(diǎn)有且僅有一條直線通過(guò)，用待定系數(shù)法構(gòu)造插值多項(xiàng)式的方法簡(jiǎn)單直觀，容易看到解的存在性和唯一性，

4、但要解一個(gè)方程組才能得到插值函數(shù)的系數(shù)，因工作量大且不便向高階推廣，故這種構(gòu)造方法不宜采用.當(dāng)時(shí)，若用兩點(diǎn)式表示這條直線，則有：10xx?101001011)(yxxxxyxxxxxL??????這種形式稱為插值多項(xiàng)式.Lagrange記稱為插值基函數(shù)，計(jì))()()()(1001011010xlxlxxxxxlxxxxxl??????算的值可知)()(10xlxl.01)(???????jijixlijji?在插值多項(xiàng)式中，可將看作兩條