數(shù)學(xué)學(xué)年論文畢業(yè)論文關(guān)于矩陣逆的判定及求逆矩陣方法的探討

1、1關(guān)于矩陣逆的判定及求逆矩陣方法的探討關(guān)于矩陣逆的判定及求逆矩陣方法的探討摘要：要：矩陣的可逆性判定及逆矩陣的求解是高等代數(shù)的主要內(nèi)容之一。本文給出判定矩陣是否可逆及求逆矩陣的幾種方法。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：逆矩陣伴隨矩陣初等矩陣分塊矩陣矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)的一個(gè)主要內(nèi)容，也是處理實(shí)際問(wèn)題的重要工具，而逆矩陣在矩陣的理論和應(yīng)用中占有相當(dāng)重要的地位。下面通過(guò)引入逆矩陣的定義，就矩陣可逆性判定及求逆矩陣的方法進(jìn)行探討。定義1n級(jí)方陣A稱為可逆的，如

2、果n級(jí)方陣B，使得AB=BA=E（1）這里E是n級(jí)單位矩陣。定義2如果B適合（1），那么B就稱為A的逆矩陣，記作。1?A定理1如果A有逆矩陣，則逆矩陣是唯一的。逆矩陣的基本性質(zhì)：性質(zhì)1當(dāng)A為可逆陣，則.AA11??性質(zhì)2若A為可逆陣，則為任意一個(gè)非零的數(shù)都是可逆陣，且kkAA(1?).AA???11)()0(1)(11????kAkkA性質(zhì)3，其中A，B均為n階可逆陣.111)(????ABAB性質(zhì)4.A()()11????A由性質(zhì)3有

3、定理2若是同階可逆陣，則是可逆陣，且)2(21?nAAAn?nAAA?2121(AA下面給出幾種判定方陣的可逆性及求逆矩陣的方法：方法一方法一定義法定義法利用定義1，即找一個(gè)矩陣B，使AB=E，則A可逆，并且。BA??1方法二方法二伴隨矩陣法伴隨矩陣法定義3設(shè)是n級(jí)方陣，用表示A的元的代數(shù)余子式)(ijaA?ijA)(ji，)1(nji??3或者??????????????????????????1AEEA??列初等變換例1求矩陣A的逆

4、矩陣，已知。???????????521310132A解：??????????????????????001132010310100521100521010310001132)(EA???????????????201910010310100521?????????????????????????????????????????????????31616110012321010326565021316161100010310100521

5、211600010310100521???????????????????????316161100123210103461361001????????????????????????3161611232134613611A注：在事先不知道n階矩陣是可逆的情況下，也可直接用此方法。如果在初等變換過(guò)程中發(fā)現(xiàn)左邊的矩陣有一行元素全為0，則意味著A不可逆。方法四方法四利用解線性方程組來(lái)求逆矩陣?yán)媒饩€性方程組來(lái)求逆矩陣若階矩陣A可逆，則，于是