矩陣求逆方法大全

1、廣西民族學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院2003年12月29求逆矩陣的若干方法和舉例求逆矩陣的若干方法和舉例蘇紅杏廣西民院計(jì)信學(xué)院00數(shù)本（二）班[摘要]本文詳細(xì)給出了求逆矩陣的若干方法并給出相應(yīng)的例子，以供學(xué)習(xí)有關(guān)矩陣方面的讀者參考。[關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞]逆矩陣初等矩陣伴隨矩陣對(duì)角矩陣矩陣分塊多項(xiàng)式等引言在我們學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》時(shí)，求一個(gè)矩陣的逆矩陣是一個(gè)令人十分頭痛的問(wèn)題。但是，在研究矩陣及在以后學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，求逆矩陣又是一個(gè)必不可缺少的知識(shí)

2、點(diǎn)。為此，我介紹下面幾種求逆矩陣的方法，供大家參考。定義:階矩陣為可逆，如果存在階矩陣，使得，這里是階單位矩nAnBEBAAB??En陣，此時(shí)，就稱為的逆矩陣，記為，即：BA1?A1??AB方法方法一.初等變換法（加邊法）初等變換法（加邊法）我們知道，n階矩陣A為可逆的充分必要條件是它能表示成一系列初等矩陣的乘積A=，從而推出可逆矩陣可以經(jīng)過(guò)一系列初等行變換化成單位矩陣。即，必有一系mQQQ?21列初等矩陣使mQQQ?21（1）EAQQ

3、Qmm??11?則=（2）1?AEAQQQmm??11?把A，E這兩個(gè)n階矩陣湊在一起，做成一個(gè)n2n階矩陣（A，E），按矩陣的分塊乘法，（1）（2）可以合并寫(xiě)成（A，E）=（，A，）=（E，）（3）11QQQmm??11QQQmm??EQQQmm11??1?A這樣就可以求出矩陣A的逆矩陣。1?A例1.設(shè)A=求。???????????0124112101?A解：由（3）式初等行變換逐步得到：???????????100012010411

4、001210????????????100012001210010411???????????????123200124010112001?????????????????21123100124010112001廣西民族學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院2003年12月31A=B=C=D=??????????100010001??????????243??243??5于是即)24()(1????BCAD=11)(???BCAD)241(?=B==

5、C=，BA1???????????2431?CA??243利用公式（5），得=1?W?????????????????????12432208648812361215241方法方法四.因式分解法因式分解法若，即（EA）可逆，且有=，（6）0?kA1)(??AE12?????KAAAE?我們通過(guò)上式（6），求出1?A例4.求下面矩陣的逆矩陣，已知：A=??????????????????????1000011000211003211043

6、211解：因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)K0，使=0，把這里的（EA）替換（6）式中的“A”，得=?KAE)(?1?A12)()()(????????KAEAEAEE?通過(guò)計(jì)算得==0，即K=44)(AE?41000011000211003211043211??????????????????????所以=1?A32)()()(AEAEAEE??????=????????????????1000001000001000001000001?????????