隨機(jī)波動(dòng)率模型的統(tǒng)計(jì)推斷及其衍生證券的定價(jià).pdf

1、在金融數(shù)學(xué)中,Black-Scholes關(guān)于期權(quán)定價(jià)的工作是眾所周知的.Black-Scholes模型將期權(quán)價(jià)格與基礎(chǔ)股票價(jià)格聯(lián)系起來(lái),常數(shù)波動(dòng)率描述風(fēng)險(xiǎn).實(shí)踐表明,這種簡(jiǎn)單的描述方法已無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)代金融市場(chǎng)的變化.對(duì)Black-Scholes模型的一種自然推廣就是將波動(dòng)率看作股票價(jià)格的函數(shù)或一個(gè)隨機(jī)過(guò)程.本文全面研究了三類隨機(jī)波動(dòng)率模型的統(tǒng)計(jì)推斷與期權(quán)定價(jià)問(wèn)題.論文分兩大部分.第一部分對(duì)價(jià)格依賴型波動(dòng)率模型、完備的隨機(jī)波動(dòng)率模型和波動(dòng)率

2、過(guò)程服從Cox-Ingersoll-Ross模型的隨機(jī)波動(dòng)率模型下基于離散觀察值的參數(shù)與非參數(shù)估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究.第二部分研究了上述三類模型下期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題.主要研究結(jié)果歸納如下:1.對(duì)擴(kuò)散方程擴(kuò)散系數(shù)的非參數(shù)估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究,構(gòu)造了擴(kuò)散系數(shù)函數(shù)的小波估計(jì),并給出了估計(jì)量的收斂速度,證明了估計(jì)量的a.s.收斂性.利用上述估計(jì)方法對(duì)價(jià)格依賴型波動(dòng)率模型和完備的隨機(jī)波動(dòng)率模型參數(shù)進(jìn)行了估計(jì).2.利用CIR過(guò)程的結(jié)構(gòu)特征,證明了CIR

3、過(guò)程關(guān)于均值與方差的各態(tài)歷經(jīng)性,從而給出了CIR過(guò)程的平穩(wěn)均值m與平穩(wěn)方差v的矩估計(jì),并利用m和v給出了CIR過(guò)程中尺度參數(shù)α與波動(dòng)率β之間的關(guān)系,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)中都含有未知參數(shù)α的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題.討論了參數(shù)α的條件矩估計(jì)和漸進(jìn)極大似然估計(jì).數(shù)值模擬表明條件矩估計(jì)優(yōu)于漸進(jìn)極大似然估計(jì).3.給出了價(jià)格依賴型模型,完備的隨機(jī)波動(dòng)率模型下有分紅及配股的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)規(guī)律,并討論了以定期分紅及配股的股票為標(biāo)的資產(chǎn)的美式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題