一類局部隨機(jī)波動(dòng)率模型的期權(quán)定價(jià)研究.pdf

1、Black-Scholes基于無(wú)套利原理推導(dǎo)出著名的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式。該公式的問世的確引起了金融經(jīng)濟(jì)學(xué)與金融業(yè)的革命。然而Black-Scholes模型也有自己的不足，它的常波動(dòng)率假設(shè)使得模型的隱含波動(dòng)率曲面獨(dú)立于敲定價(jià)格與到期時(shí)間，且不隨時(shí)間變化。但實(shí)際上，市場(chǎng)隱含波動(dòng)率曲面依賴于期權(quán)敲定價(jià)格K和到期時(shí)間T以及當(dāng)前時(shí)間t，體現(xiàn)以下特性：
　　 (1)對(duì)相同的到期時(shí)間T，體現(xiàn)出波動(dòng)率微笑(smile)特性。

2、
　　 (2)隱含波動(dòng)率曲面隨時(shí)間t而動(dòng)態(tài)變化的。
　　 這些市場(chǎng)特性與期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖緊密相連，因此在建模中體現(xiàn)這些特性非常重要。而Black-Scholes模型在這方面的的欠缺，引起了業(yè)內(nèi)對(duì)它的推廣。
　　 目前主要有兩類模型來(lái)體現(xiàn)波動(dòng)率特性：一類是隨機(jī)波動(dòng)率模型，它直接用新的隨機(jī)過(guò)程對(duì)波動(dòng)率建模；另一類是局部波動(dòng)率模型，它的波動(dòng)率建模為基礎(chǔ)資產(chǎn)和時(shí)間的確定函數(shù)。
　　 我們認(rèn)為局部波動(dòng)率刻畫了內(nèi)部因素，

3、隨機(jī)波動(dòng)率刻畫了外部因素，它們都部分地刻畫了波動(dòng)率。如果把波動(dòng)率函數(shù)建模為局部和隨機(jī)波動(dòng)率兩部分的加權(quán)和形式，這樣會(huì)更加全面。于是我們提出了一類加權(quán)和局部隨機(jī)波動(dòng)率模型，并以SSCEV模型為例來(lái)進(jìn)行研究。我們選用J-P Fouque的奇異擾動(dòng)方法，推導(dǎo)出歐式期權(quán)定價(jià)公式的一階近似表達(dá)式，并給出了該近似公式的誤差估計(jì)。為了計(jì)算的方便，我們把近似公式的一階項(xiàng)和零階項(xiàng)分別關(guān)于指數(shù)參數(shù)漸進(jìn)展開，得到漸進(jìn)解析公式。
　　 實(shí)證分析結(jié)果顯示

4、，SSCEV模型對(duì)到期時(shí)間大于90天的歐式期權(quán)數(shù)據(jù)擬合效果是比較好的。且對(duì)不同的到期時(shí)間，模型預(yù)測(cè)的波動(dòng)率曲線動(dòng)態(tài)方向與市場(chǎng)觀測(cè)的相一致。這克服了局部波動(dòng)率的這方面的問題，使得模型的對(duì)沖更加穩(wěn)定。
　　 另外，基于Jim Gatheral的工作，我們對(duì)Pierre Henry-Labordère(2008)的近似結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)，給出局部波動(dòng)率模型下隱含波動(dòng)率的一種新的近似公式，并巧妙的利用Taylor級(jí)數(shù)展開，推導(dǎo)出近似公式的簡(jiǎn)單