生物統(tǒng)計(jì)學(xué)四道大題

1、生物統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)課,阮祿章 應(yīng)智霞,第五章 統(tǒng)計(jì)推斷,,統(tǒng)計(jì)推斷,基本步驟,1. 寫(xiě)出零假設(shè)（H0）和備選假設(shè)（HA）；2. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；3. 確定顯著性水平α；4. 根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值；5. 根據(jù)這個(gè)實(shí)現(xiàn)值計(jì)算p-值；6. 進(jìn)行判斷：如果p-值小于或等于α ，就拒絕零假設(shè)，這時(shí)犯（第一類）錯(cuò)誤的概率最多為α；如果p-值大于α，就不拒絕零假設(shè)，因?yàn)樽C據(jù)不足?；蛘吲c臨界值判斷，在拒絕域則拒絕，接受域接受原假設(shè)。

2、7. 給出結(jié)論,平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),例：設(shè)矽肺病患者的血紅蛋白含量具平均數(shù) ?0＝126(mg/L)， ?2 ＝240 (mg/L)2的正態(tài)分布?，F(xiàn)用克矽平對(duì)6位矽肺病患者進(jìn)行治療，治療后化驗(yàn)測(cè)得其平均血紅蛋白含量x =136(mg/L)?？宋街委熚尾∈欠衲芴岣哐t蛋白含量？,例：克矽平治療矽肺病是否能提高血紅蛋白含量？,,,1. H0: 𝜇= 𝜇 0 =126(mg/L); HA: &#

3、120583;> 𝜇 0 2. ?＝0.05U檢驗(yàn) 𝜇 𝑥 = 𝜇 0 =126; 𝜎 𝑥 2 = 𝜎 2 𝑛 = 240 6 =40𝑢= 𝑋 ?𝜇 𝜎 𝑥 = 136?126 40

4、=1.5814. 因?yàn)镠A: 𝜇> 𝜇 0 ，故為單側(cè)檢驗(yàn)。當(dāng)𝜇> 𝜇 0.05 =1.645時(shí)拒絕H0。𝑢=1.5810.055. 所以接受H0，從而得出結(jié)論：使用克矽平治療前后血紅蛋白含量未發(fā)現(xiàn)有顯著差異，其差值10應(yīng)歸于誤差所致。,第七章 擬合度檢驗(yàn),,擬合度檢驗(yàn),擬合度檢驗(yàn)時(shí)用來(lái)檢驗(yàn)實(shí)際觀測(cè)數(shù)與依照某種假設(shè)或模型計(jì)算出來(lái)的理論數(shù)之

5、間的一致性，以便判斷該假設(shè)或模型是否與觀測(cè)數(shù)相匹配。主要包括（1）檢驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之間的一致性（2）通過(guò)檢驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之間的一致性來(lái)判斷事件之間的獨(dú)立性,8,這兩類問(wèn)題都是使用χ2檢驗(yàn),χ2檢驗(yàn)基本步驟,1.提出無(wú)效假設(shè)H0觀測(cè)值與理論值的差異由抽樣誤差引起，即觀測(cè)值＝理論值。同時(shí)給出相就的備擇假設(shè)HA：觀測(cè)值與理論值的差值不等于0，即觀測(cè)值≠理論值2.確定顯著水平𝜶一般確定為0.05或0.01

6、3.計(jì)算樣本的χ2值 𝝌 𝟐 = （ 𝑶 𝒊 ? 𝑻 𝒊 ） 𝟐 𝑻 𝒊 4.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,χ2 < χ2α,P > α,χ2 > χ2α,P < α,,拒絕HA ；接受H0,拒絕H0；接受HA,1、任何一組的理論次數(shù)Ei都必須大于5，如果Ei ≤

7、5，則需要合并理論組或增大樣本容量以滿足Ei＞52、在自由度df＝1時(shí)，需進(jìn)行連續(xù)性矯正，其矯正的χ2c為： 𝝌 𝑪 𝟐 = （ |𝑶 𝒊 ? 𝑻 𝒊 |?𝟎.𝟓） 𝟐 𝑻 𝒊,χ2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng),鯉魚(yú)遺傳試驗(yàn)F2觀測(cè)結(jié)果,（1）

8、H0：鯉魚(yú)體色F2分離符合3：1比率; HA：鯉魚(yú)體色F2分離不符合3：1比率;,（2）取顯著水平α＝0.05,（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)χ2 ：,df= k-1 = 2-1 =1,在無(wú)效假設(shè)H0正確的前提下，,T1 ＝1602×3/4=1201.5,紅色理論數(shù)為： T2 ＝1602×1/4=400.5,需要連續(xù)性校正,青灰色的理論數(shù)為：,,χ2＝ ∑,（ Oi－Ei － 0.5 ）2,,,,Ei,i=1,2,=

9、 +,,（1503－1201.5 － 0.5 ）2,,,1201.5,,（99－400.5 － 0.5 ）2,,,400.5,=75.41+226.22＝301.63,（4）查χ2值表，當(dāng)df=1時(shí)，χ20.05 ＝3.84?，F(xiàn)實(shí)得χ2c ＝301.63＞χ20.05 ，故應(yīng)否定H0 ，接受HA ，即認(rèn)為鯉魚(yú)體色F2分離不符合3：1比率。,1.提出無(wú)效假設(shè)H0 ：事

10、件A和事件B無(wú)關(guān)， 同時(shí)給出HA ：事件A和事件B有關(guān)聯(lián)關(guān)系；,2.給出顯著水平α,3.依據(jù)H0 ，可以推算出理論數(shù)，計(jì)算χ2值,4.確定自由度，df=(r-1)(c-1)，進(jìn)行推斷。,獨(dú)立性檢驗(yàn)步驟,給藥方式與給藥效果的2×2列聯(lián)表,1.H0 ：給藥方式與給藥效果相互獨(dú)立。,HA ：給藥方式與給藥效果有關(guān)聯(lián)。,2.給出顯著水平α＝0.05,3.根據(jù)H0，運(yùn)用概率乘法法則：事件A與事件B同時(shí)出現(xiàn)的概率為：P(AB)=P(A)P

11、(B),口服與有效同時(shí)出現(xiàn)的理論頻率＝口服頻率×有效頻率，即P(AB)=P(A)P(B)＝98/193 ×122/193,理論頻數(shù)Ti＝理論頻率×總數(shù),＝ (98/193 ×122/193) ×193,＝（98 × 122）/193=61.95,即Tij＝Ri×Cj/T=行總數(shù)×列總數(shù)/總數(shù),E11= R1 × C1/T=61.95 E12

12、= R1 × C2/T=36.05,E21= R2 × C1/T=60.05 E22= R2 × C2/T=34.95,給藥方式與給藥效果的2×2列聯(lián)表,計(jì)算χ2值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所計(jì)算的χ2值需進(jìn)行連續(xù)性矯正：,4.查χ2表，當(dāng)df=1時(shí)， χ20.05 ＝3.841，而χ2c =1.057＜ χ20.05 =3.841， P＞0.05，應(yīng)接

13、受H0 ，拒絕HA ，說(shuō)明給藥方式與給藥效果相互獨(dú)立.,第八章 單因素方差分析,,方差分析,“ 方差分析法是一種在若干能相互比較的資料組中，把產(chǎn)生變異的原因加以區(qū)分開(kāi)來(lái)的方法與技術(shù)” ，方差分析實(shí)質(zhì)上是關(guān)于觀測(cè)值變異原因的數(shù)量分析。將總變異分解為處理間變異和處理內(nèi)變異，就是要將 總 均方 分解為處理間均方和處理內(nèi)均方。但這種分解是通過(guò)將總均方的分子──稱為總離均差平方和，簡(jiǎn)稱為總平方和，剖分成處理間平方和與處理內(nèi)平方和兩部分；將總均

14、方的分母──稱為總自由度，剖分成處理間自由度與處理內(nèi)自由度兩部分來(lái)實(shí)現(xiàn)的。,在表6-1中，反映 全部觀測(cè)值總變異的總平方和是各觀測(cè)值xij與總平均數(shù)的離均差平方和，記為SST。即,總平均數(shù)的離均差平方和,處理間平方和,處理內(nèi)平方和或誤差平方和,總均方,處理間均方,處理內(nèi)均方,方差分析原理,當(dāng)處理效應(yīng)的方差 =0，亦即各處理觀測(cè)值總體平均數(shù) （i=1，2，…,k）相等時(shí)， 處理間均方MSt與處理內(nèi)均方一樣，也是誤差方差σ

15、2的估計(jì)值，方差分析就是通過(guò) MSt 與MSe的比較來(lái)推斷 是否為零即 是否相等的。,F具有兩個(gè)自由度：,【例6.1】 某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對(duì)魚(yú)的飼喂效果，選取了條件基本相同的魚(yú)20尾，隨機(jī)分成四組，投喂不同飼料，經(jīng)一個(gè)月試驗(yàn)以后，各組魚(yú)的增重結(jié)果列于下表。,表6-2 飼喂不同飼料的魚(yú)的增重 （單位：10g）,這是一個(gè)單因素試驗(yàn)，處理數(shù)k=4，重復(fù)數(shù)n=5。各項(xiàng)平方和及自由度計(jì)算如下：矯正數(shù) 總

16、平方和 處理間平方和處理內(nèi)平方和,,,,,總自由度 處理間自由度 處理內(nèi)自由度 用SSt、SSe分別除以dft和dfe便得到處理間均方MSt及處理內(nèi)均方MSe。,因?yàn)?F=MSt/MSe=38.09/5.34=7.13；根據(jù) df1 = dft = 3 ， df2 = dfe = 16 查附表4，得F0.01(3，16) =5.29 ；因?yàn)?F＞F0.

17、01(3，16) =5.29, P＜0.01表明四種不同飼料對(duì)魚(yú)的增重效果差異極顯著，用不同的飼料飼喂，增重是不同的。,第十章 回歸與相關(guān)分析,,回歸與相關(guān),由于客觀事物在發(fā)展過(guò)程中相互聯(lián)系、相互影響，因而在研究中常常要研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量間的關(guān)系。 統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用回歸分析 （regression analysis）研究呈因果關(guān)系的相關(guān)變量間的關(guān)系。表示原因的變量稱為自變量，表示結(jié)果的變量稱為應(yīng)變量。 統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用相關(guān)分析

18、 ( correlation analysis)研究呈平行關(guān)系的相關(guān)變量之間的關(guān)系。對(duì)兩個(gè)變量間的直線關(guān)系進(jìn)行相關(guān)分析稱為簡(jiǎn)單相關(guān)分析（也叫直線相關(guān)分析）“相關(guān)”是表示兩個(gè)變量間相互關(guān)系的密切程度，而回歸分析是分析一個(gè)隨機(jī)變量和一個(gè)或多個(gè)變量之間關(guān)系的最常用的方法，常用來(lái)解釋變量之間影響的因果關(guān)系以及影響程度的大小。但是應(yīng)該特別注意，回歸分析不能確證變量之間是否存在因果關(guān)系，而是一種確認(rèn)應(yīng)變量和自變量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系是否存在的統(tǒng)計(jì)分析方法

19、，如果在理論上變量之間有比較確定的因果關(guān)系，那么回歸分析可以對(duì)他們之間的關(guān)系進(jìn)行量化描述。,【例8.1】在四川白鵝的生產(chǎn)性能研究中，得到如下一組關(guān)于雛鵝重（g）與70日齡重(g)的數(shù)據(jù)，試建立70日齡重(y)與雛鵝重(x)的直線回歸方程。,表8-1 四川白鵝雛鵝重與70日齡重測(cè)定結(jié)果（單位：g）,1、計(jì)算回歸截距a，回歸系數(shù)b，建立直線回歸方程首先根據(jù)實(shí)際觀測(cè)值計(jì)算出 下 列數(shù)據(jù)：,2. 進(jìn)而計(jì)算出b、a：,,,,3.