生物統(tǒng)計學(xué)介紹

1、2012.3,2.1 概率的基本概念,概率（probability）確定性現(xiàn)象非確定性現(xiàn)象 －－ 隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象也并非不可認(rèn)識，當(dāng)我們對某一隨機現(xiàn)象做了大量的研究之后，就能從其偶然性中揭示出內(nèi)在的規(guī)律。研究偶然現(xiàn)象本身規(guī)律性的科學(xué)稱為概率論。基于實際觀測結(jié)果，利用概率論得出的規(guī)律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科學(xué)就是統(tǒng)計學(xué)。概率論與統(tǒng)計學(xué)都是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的科學(xué)，概率論是統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，而統(tǒng)計學(xué)則是概率論所得出的規(guī)律

2、在各領(lǐng)域中的實際應(yīng)用。,試驗（trial）：同一組綜合條件的實現(xiàn)。隨機試驗（random trial）試驗的每一最基本的結(jié)果稱為基本事件（elementary event）?；臼录眯懤∽帜竌，b，x等表示?；臼录募戏Q為事件（event），通常用大寫的拉丁字母A，B，…表示。,事件的幾種基本運算,1. 事件的和（并，union）,,2. 事件的交（intersection）,,3. 互不相容事件（mutually ex

3、clusive event）,,概率的統(tǒng)計定義,,,,,樣本的實際發(fā)生率稱為頻率。設(shè)在相同條件下，獨立重復(fù)進(jìn)行k次試驗，事件A出現(xiàn)l次，則事件A出現(xiàn)的頻率為l/k。 概率：隨機事件發(fā)生的可能性大小，用大寫的P 表示；取值[0，1]。,,頻率與概率 frequency and probability,參數(shù)：總體的統(tǒng)計指標(biāo)，如總體均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用希臘字母分別記為μ、σ。固定的常數(shù),樣本統(tǒng)計量：樣本的統(tǒng)計指標(biāo)，如樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差

4、，采用英文字母分別記為 x 、s。 參數(shù)附近波動的隨機變量 。,,事件的頻率與該事件的概率有關(guān)。事件發(fā)生的概率愈大，它的頻率就愈高。同樣，當(dāng)它的頻率較高時，說明它的概率較大。因此，在試驗次數(shù)較多時，可以用頻率作為概率的近似值。概率是事件在試驗結(jié)果中出現(xiàn)可能性大小的定量計量，是事件固有的屬性。,必然事件 P = 1隨機事件 0 < P < 1不可能事件 P = 0

5、 P ≤ 0.05（5％）或P ≤ 0.01（1％）稱為小概率事件(習(xí)慣)，統(tǒng)計學(xué)上認(rèn)為不大可能發(fā)生。,,小概率事件,Certain,Impossible,0.5,0,1,概率的古典定義,,,,了解,,概率的一般運算,1. 概率加法法則,,2. 條件概率,前面所講的都是在某一組規(guī)定的條件下，事件A出現(xiàn)的概率。有時需研究在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。這時的概率稱為已知事件B發(fā)生條條件下，事件A發(fā)生的條件概率（con

6、ditional probability），記為 P（A | B）。相對于條件概率，把沒有附加條件時的概率稱為無條件概率（unconditional probability）。,,條件,3. 概率乘法法則,將（2.11）式稍加改動，可以得到概率乘法公式：,概率乘法法則（multiplicative law of probability）可以敘述為：兩事件交的概率，等于其中一事件（其概率必須不為0）的概率乘以另一事件在已知前一

7、事件發(fā)生條件下的條件概率。,學(xué)習(xí)小組任務(wù),1、請以幾種彩票為例，結(jié)合概率論知識，論述為什么要中一個彩票大獎很難？2、生活中什么時候用到概率乘法法則，什么時候用到概率加法法則，請舉例說明。3、請講解習(xí)題2.10和2.11的答題思路。,4. 獨立事件,,,,5. 貝葉斯定理（Bayes’ theorem）,,1.先用符號/等式列出題目中的所給的信息；2.再用符號/等式寫出要求什么；3.找公式計算。,§2.2 概率分布,隨機

8、變量隨機變量（random variable）觀測值（observation），即數(shù)據(jù)或資料（data）離散型隨機變量（discrete random variable）連續(xù)型隨機變量（continuous random variable）,1、變量——可以測量的任何特征或?qū)傩訟ny characteristic or attribute that can be measured。 （不同個體結(jié)果可能不同）2、隨機變量——

9、在概率論中稱變量為隨機變量3、觀測值（observed value）、變量值（value of variable）、資料（data） ——變量的測得值。,變量可是定量的，也可以是定性的。定量變量（quantitative variable）：亦稱為數(shù)值變量，變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小，一般有度量衡單位。e.g. 身高、體重。定性變量（qualitative variable）：亦稱為分類變量，其變量值是定性的，表現(xiàn)某個體屬于幾

10、種互不相容的類型中的一種。e.g. 血型，豌豆花的顏色。常數(shù)（constant）：是不能給予不同數(shù)值的變量，代表事物特征和性質(zhì)的數(shù)值。e.g.樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。,以大寫拉丁字母，如X、Y、U等表示隨機變量。以小寫拉丁字母如xi、yi、等表示第i次觀測值。,離散型概率分布,離散型隨機變量X，可能取得的數(shù)值為有限個或可數(shù)無窮個孤立的值。因此，對于X的每一個值都能得出一個概率值?？梢詫㈦S機變量X所取得值x的概率P（X＝x）寫成x的函數(shù)

11、p（x），這樣的函數(shù)稱為隨機變量X的概率函數(shù)（probability function）。,,,概率函數(shù),概率,,,,必然事件 P = 1隨機事件 0 < P < 1不可能事件 P = 0 P ≤ 0.05（5％）或P ≤ 0.01（1％）稱為小概率事件(習(xí)慣)，統(tǒng)計學(xué)上認(rèn)為不大可能發(fā)生。,,小概率事件,是指隨機變量小于等于某一可能值（x0）的概率。它是累計的嗎

12、？,不同于離散型隨機變量任何值都可以求出它的概率。連續(xù)型隨機變量在試驗中可以取某一區(qū)間內(nèi)的任何值，這些數(shù)值構(gòu)成不可數(shù)的無窮集合。特點1：任一確定的x概率都是0，但并非該事件不發(fā)生。不能給隨機變量X的每一個值得出一個概率，只能給X中的任意區(qū)間給出概率。,連續(xù)型概率分布,,,,,,概率函數(shù),概率,,,,,,,,,,,,,,,連續(xù)型概率的特點2：X的任何一個精確值的概率都等于0，如P（X＝a）＝0， P（X＝b）＝0，所以P（a&

13、lt;X<b）＝ P（a≤X≤b） (2.21),對于離散型隨機變量是否成立？,,,,,如何通過分布函數(shù)求某一區(qū)間概率：,,累計只能從負(fù)無限一側(cè)累計。,概率分布與頻率分布的關(guān)系,統(tǒng)計分布（經(jīng)驗分布）－－頻率分布理論分布（總體分布）－－概率分布統(tǒng)計量（statistic）：樣本各種特征均使用拉丁字母表示參數(shù)（parameter）：總體各種特征均使用希臘字母表示,§2.3 總體特征數(shù),隨機變量的

14、數(shù)學(xué)期望和方差,,,,,,,,,,,,＝1,,密度函數(shù),有什么意義？,數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計意義，就是對隨機變量進(jìn)行長期觀測所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)。因而數(shù)學(xué)期望只對長期或大量觀測才有意義，對于個別觀測或試驗無意義。總體參數(shù)，總體特征數(shù),數(shù)學(xué)期望與方差的運算,,,,總體原點矩和總體中心矩,,,了解,對照p16,,,了解,本章作業(yè),P382.10，2.11，2.14 ，2.15,學(xué)習(xí)小組任務(wù),1、請以幾種彩票為例，結(jié)合概率論知識，論述為什么要中一個