1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式

1、*1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式,1.3,,我們學(xué)習(xí)過用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式， 一次函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b，只要求出k和b的值，就可以確定一次函數(shù)的表達(dá)式.,二次函數(shù)的表達(dá)式是 ， 因此，要確定這個(gè)表達(dá)式，就需要求出a，b，c的值.,與一次函數(shù)相類似，如果已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（也就是函數(shù)的三組對(duì)應(yīng)值）， 將它們代入函數(shù)表達(dá)式，列出一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)a，b，c的三元一

2、次方程組，求出a，b，c的值， 就可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式.,解得 a=-3，b=4， c=2.,因此，所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x2+4x+2.,（1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）；（2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）.,解得 a=2，b=-4，c=-3.,因此，二次函數(shù)y=2x2-4x-3的圖象經(jīng)過P，Q，R 三點(diǎn).,（2）設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，

3、 Q，M 三點(diǎn)，則得到關(guān)于a，b，c的三元一 次方程組：,解得 a=0，b=-4，c=-1.,因此，一次函數(shù)y=-4x-1的圖象經(jīng)過P，Q，M 三點(diǎn).這說明沒有一個(gè)這樣的二次函數(shù)， 它的圖象能經(jīng)過P，Q，M三點(diǎn).,例2中， 兩點(diǎn)P（1，-5）， Q（-1，3）確定了一個(gè)一次函數(shù)y=-4x-1.,點(diǎn)R（2，-3）的坐標(biāo)不適合y=-4x-1，因此點(diǎn)R不在直線PQ 上，即P，Q，R三點(diǎn)不共線

4、.,點(diǎn)M （ 2，-9）的坐標(biāo)適合y=-4x-1，因此點(diǎn)M在直線PQ上， 即P，Q，M三點(diǎn)共線.,例2表明：若給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)，且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等，則可以確定一個(gè)二次函數(shù)； 而給定共線三點(diǎn)的坐標(biāo)，不能確定二次函數(shù).,可以證明：二次函數(shù) 的圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)都不在一條直線上. 還可以證明：若給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)，且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等，則可以確定唯一的一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三點(diǎn).