時間序列分析模型研究【畢業(yè)設計】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)設計</b></p><p><b>　　（20 屆）</b></p><p>　　時間序列分析模型研究</p><p>　　所在學院 </p><p>　　專業(yè)班級 信息與計算科學

2、 </p><p>　　學生姓名 學號 </p><p>　　指導教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘　要</b></p>&

3、lt;p>　　【摘要】股價數(shù)據(jù)具有龐雜性、波動復雜性等等特點，造成了分析非常困難。對其進行時間序列建模是現(xiàn)代計量經(jīng)濟學最常用的手段。股市系統(tǒng)中時間序列的預測問題又具有重要的理論及實際意義。時間序列的獲取是通過對數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)進行分類匯總分析而獲得。獲取時間序列數(shù)據(jù)以后可以對它進行預測分析，從而較準確地預見股票價格的演進。文中介紹了時間序列的基本知識，同時比較了ARMA和GARCH兩種常用模型，得出對于中國股市，GARCH模型性能優(yōu)于

4、ARMA模型。</p><p>　　【關鍵詞】時間序列；ARMA模型；GARCH模型。</p><p>　　【ABSTRACT】Share data has the heterogeneous, volatility, and the complexity of the characteristics,which make the analysis result very difficul

5、t.Time-series econometric model is the most commonly used modern means. Market system for the time series prediction also has important theoretical and practical significance. Time series database access is through the p

6、ooled analysis of data obtained classification. Getting time-series data can later be analyzed to predict it, which more accurately predic</p><p>　　【KEYWORDS】Time-series；ARMA model；GARCH model。</p>&l

7、t;p><b>　　目　錄</b></p><p><b>　　摘　要I</b></p><p>　　Abstract錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　目　錄II</b></p><p><b>　　1緒論1</b></

8、p><p><b>　　1.1引言1</b></p><p>　　1.1.1國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1</p><p>　　1.2ARMA模型介紹2</p><p>　　1.2.1AR（p）模型2</p><p>　　1.2.2MA（q）模型3</p><p>　　1

9、.2.3ARMA（p，q）模型3</p><p>　　1.2.4ARMA建模過程4</p><p>　　1.3GARCH模型介紹5</p><p>　　1.3.1ARCH模型的表達5</p><p>　　1.3.2GARCH模型的表達6</p><p>　　2指標選取和數(shù)據(jù)處理8</p&g

10、t;<p>　　2.1指標選取8</p><p>　　2.1.1ADF檢驗8</p><p>　　2.1.2PP檢驗8</p><p>　　2.1.3自相關函數(shù)8</p><p>　　2.1.4偏自相關函數(shù)9</p><p>　　2.1.5AIC準則9</p><

11、;p>　　2.1.6BIC準則9</p><p>　　2.2數(shù)據(jù)處理10</p><p>　　2.2.1數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理10</p><p>　　3模型識別和建立13</p><p>　　3.1ARMA模型識別和建立13</p><p>　　3.1.1模型定階13</p>&l

12、t;p>　　3.1.2模型修正17</p><p>　　3.1.3模型檢驗18</p><p>　　3.2GARCH模型的建立18</p><p>　　3.2.1ARCH效應檢驗19</p><p>　　3.2.2模型識別和建立19</p><p>　　3.2.3模型檢驗20</p&

13、gt;<p>　　4模型數(shù)據(jù)驗證結果及比對22</p><p>　　4.1ARMA模型結果預測22</p><p>　　4.2GARCH模型結果預測22</p><p>　　4.3模型數(shù)據(jù)驗證結果比對23</p><p><b>　　5結論24</b></p><p&

14、gt;<b>　　5.1結論24</b></p><p><b>　　參考文獻25</b></p><p>　　致謝錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　附錄（數(shù)據(jù)）26</b></p><p><b>　　緒論</b></p&g

15、t;<p><b>　　引言</b></p><p>　　自20世紀70年代以來，由于布雷頓森林體系的崩潰導致了國際貨幣體系的瓦解，以及70年代末美聯(lián)儲利率體制的調(diào)整，造成了世界經(jīng)濟環(huán)境的劇烈動蕩。</p><p>　　在這樣的背景下，一方面各種規(guī)避風險的措施與工具（如金融衍生產(chǎn)品）應運而生，這促進了新興的經(jīng)濟與金融理論的誕生和發(fā)展；另一方面，人們迫切需

16、要了解經(jīng)濟及金融波動的原因及規(guī)律性。</p><p>　　為了探究和揭示金融波動的原因和規(guī)律，國際學術界對經(jīng)濟系統(tǒng)的運行規(guī)律進行了不懈的探索，而隨著20世紀60年代后期計量經(jīng)濟學的迅猛發(fā)展，同時為現(xiàn)代金融時間學列分析的發(fā)展提供了條件。</p><p><b>　　國內(nèi)外研究現(xiàn)狀</b></p><p>　　1927年，英國統(tǒng)計學家G.U.Yul

17、e(1871-1951)提出自回歸(autoregressive，AR)模型。之后，英國數(shù)學家、天文學家G.T.Walker在分析大氣規(guī)律時使用了滑動平均(moving average，MA)模型和自回歸滑動平均(autoregressive movingaverage，ARMA)模型。這些模型奠定了時間序列時域分析方法的基礎。</p><p>　　1970年，博克斯(Box)、詹金斯(Jenkins) 出版了《

18、時間序列分析、預測和控制》一書，書中系統(tǒng)地提出了ARMA模型的一系列理論，從此拉開了現(xiàn)代金融時間序列研究的大幕。在書中，Box和Jenkins總結了前人的研究基礎，并且系統(tǒng)地闡述了對求和自回歸滑動平均(autoregressiveintegrated moving average，ARIMA)模型的識別、估計、檢驗及預測的原理及方法。這些現(xiàn)在被稱為經(jīng)典時間序列分析方法，是時域分析方法的核心內(nèi)容。為了紀念Box和Jenkins對時間序列發(fā)

19、展的特殊貢獻，現(xiàn)在人們也常把ARIMA模型稱為Box-Jenkins模型。</p><p>　　美國統(tǒng)計學家、計量經(jīng)濟學家Robert F.Engle在1982出了自回歸條件異方差(ARCH)模型，用以研究英國通貨膨脹率的建模問題。為了進一步放寬ARCH模型的約束條件，Bollerslov在1986年提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型，在1987年又提出了TARCH模型。隨后Nelson等人又提出了指數(shù)

20、廣義自回歸條件異方差(EGARCH)模型。Ding，Granger和Engle(1993)考慮到了杠桿效應通過引入非對稱參數(shù)又提出了有偏冪ARCH(APARCH)模型。這些異方差模型是對經(jīng)典的ARIMA模型很好的補充。它比傳統(tǒng)的方差齊性模型更準確地刻畫了金融市場風險的變化過程，因此ARCH模型及其衍生出的一系列拓展模型在計量經(jīng)濟學領域有著廣泛的應用。Engle也因此獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟學獎。</p><p>

21、　　在國內(nèi)，我國學者對于時間序列的研究取得了豐碩的成果。在非線性時間序列分析中，湯家豪教授等在1980年左右提出了利用分段線性化構造的門限自回歸模型成為目前非線性時間序列的經(jīng)典模型。</p><p><b>　　ARMA模型介紹</b></p><p>　　ARMA模型是由Box Jenkins創(chuàng)立的研究時間序列與描述平穩(wěn)隨機序列的最常用的一種模型：有三種基本形式：自

22、回歸模型(AR：Auto-Regressive)；滑動平均模型(MA：Moving-Average)；混合模型(ARMA：Auto-Regressive and Moving Average Model)。在某種程度上，可以這樣認為：ARMA=AR+MA。</p><p>　　ARMA模型是求和自回歸滑動平均模型(ARIMA：Integrated Autoregressive-Moving Average Mod

23、el）模型的一個子類。由于ARMA模型研究的是平穩(wěn)時間序列，而在處理非平穩(wěn)時間序列上，Box Jenkins提出了差分轉換方法，將非平穩(wěn)時間序列轉化為平穩(wěn)時間序列進行分析。</p><p>　　對于非平穩(wěn)時間序列，只要進行一次或多次差分就可以轉化為平穩(wěn)時間序列。</p><p>　　令，是一個ARMA(p，q)過程。</p><p>　　過程被稱為求和自回歸滑動平均

24、模型，記為ARIMA(p，d，q)。d是差分的次數(shù)，通常差分次數(shù)小于等于3。p，q是平穩(wěn)后建立ARMA模型的自回歸和滑動平均部分的滯后長度。求和的含義指ARIMA過程可以表示成ARMA過程的和，即。</p><p><b>　　AR（p）模型</b></p><p>　　如果時間序列滿足………………………………（1）</p><p>　　其中{

25、}是獨立同分布的隨機變量序列且滿足 :，，，。 、和是模型的未知參數(shù)，其中。</p><p>　?。?）式被稱為p-階自回歸模型，滿足隨機差分方程（1）的隨機過程是p-階自回歸過程。模型和過程都用AR(p)表示。</p><p>　　p-階自回歸模型與回歸模型的關系是，AR（p）是一個包括p個解釋變量的回歸方程，該回歸方程特殊在解釋變量是被解釋變量的滯后變量，這也是該模型被稱為自回歸模型的

26、原因。</p><p>　　AR（p）平穩(wěn)條件：AR(p)過程滯后算子表示為。</p><p>　　令，是滯后算子多項式，所以，</p><p>　　把L用z代替，得到特征方程，如果特征方程的根在單位圓外，模型滿足平穩(wěn)條件。單位圓外的含義是，根是實數(shù)時，它的絕對值大于1，根是復數(shù)時，它的模大于1。</p><p><b>　　MA（

27、q）模型</b></p><p>　　如果時間序列滿足………………………………………（2）</p><p>　　其中{}是獨立同分布的隨機變量序列，且滿足：，，，。、和為模型的未知參數(shù)，其中。</p><p>　?。?）式被稱為q-階滑動平均模型，滿足方程（2）的隨機過程為q-階滑動平均過程，模型和過程都用MA（q）表示，MA（q）是一個平穩(wěn)隨機過程。&

28、lt;/p><p>　　ARMA（p，q）模型</p><p>　　如果時間序列滿足……（3） 其中，，，</p><p><b>　　用滯后算子表示：</b></p><p>　　，沒有公共因子，，，（3）式被稱為p階自回歸-q階滑動平均混合模型，滿足模型（3）的隨機過程被稱為p階自回歸-q階滑動平均混合過程，兩者都記為

29、ARMA（p，q），p是自回歸系數(shù)，q是滑動平均階數(shù)。，…，是自回歸系數(shù)，，…，是滑動平均系數(shù)。</p><p>　　ARMA模型也可以看成一個回歸模型，這個回歸模型的解釋變量是被解釋變量的滯后變量，同時這個回歸模型的擾動項存在q階自相關。ARMA模型同時具有AR模型和MA模型的特點。ARMA模型同時具有AR模型和MA模型的特點。實際上，如果q=0，ARMA模型蛻變成AR模型，如果p=0，ARMA模型蛻變成MA模

30、型。ARMA(p,q)模型的特征方程是：</p><p>　　平穩(wěn)條件仍然是特征方程的根在單位圓外。</p><p>　　或者特征方程可以表示為：</p><p>　　這時平穩(wěn)條件是特征方程的根在單位圓內(nèi)。</p><p>　　因此，ARMA模型的平穩(wěn)條件只與自回歸系數(shù)，…，有關，與滑動平均系數(shù)無關。</p><p>

31、<b>　　ARMA建模過程</b></p><p>　　建立ARMA模型包括以下幾個步驟：</p><p>　　檢驗數(shù)據(jù)是否滿足平穩(wěn)條件，如果不平穩(wěn)首先平穩(wěn)化；</p><p>　　模型定階：通過相關圖的分析，初步確定適合于樣本的ARMA模型形式，確定p，q的大??；</p><p>　　估計，在初步確定模型形式后估計未

32、知參數(shù)；</p><p>　　檢驗，以樣本為基礎檢驗擬合的模型，發(fā)現(xiàn)某些不妥之處。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)驗證。</b></p><p>　　上面的幾個步驟不是嚴格的順序，在真正建模時需要反復調(diào)整。</p><p><b>　　GARCH模型介紹</b></p><p&

33、gt;　　ARMA模型設定所研究的時間序列的條件方差是不變的，但大量的高頻金融時間序列存在波動率聚類的現(xiàn)象，反映了時間序列的條件方差與時間序列的過去值有某種內(nèi)在的聯(lián)系，時間序列的條件方差是時間序列過去值的函數(shù)，為了捕捉時間序列的條件方差的時變性以及時間序列的統(tǒng)計特征，Engle(1982)提出ARCH模型，Bollerslev(1986)對ARCH模型進行了推廣，提出了廣義自回歸條件異方差模型，簡稱GARCH模型。</p>

34、<p><b>　　ARCH模型的表達</b></p><p>　　Engle(1982)引入了條件方差的概念來分析方差變化的原因，并提出了ARCH模型，ARCH（q）模型表達如下：</p><p>　　式中，是t期的被解釋變量，它是由解釋變量來解釋，是t期的擾動項，它為獨立同分布的白噪聲過程，表示偶發(fā)因素的作用；表示時間t的信息集合；為條件方差；，，保證

35、條件方差嚴格為正。</p><p>　　有模型中的條件方差的特殊表達形式可見，的條件方差由，…，所決定，當很大時，的方差也一定很大，即過去的回歸擾動項（）對市場的未來波動有著正項而減緩的影響，q值的大小決定了隨機變量的某一跳躍所持續(xù)的影響的時間。因此，模型能反映出金融市場的變量變化的特點，即“大幅波動往往集中在某一時段上，而小幅波動集中在另外一些時段上”，也就是說“大幅波動后面緊跟大幅波動，而小幅波動后面緊跟小幅

36、波動”。這種波動的群集現(xiàn)象在金融市場上是常見的，尤其是股票收益率的波動。</p><p>　　GARCH模型的表達</p><p>　　在ARCH模型的基礎上，Bollerslev (1986)提出了廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。GARCH模型是對ARCH模型的重要擴展。正如Bollerslev所指出的：ARCH模型由于不能反映實際數(shù)據(jù)中長記憶性質(zhì)，在估計整個不受約束的滯后分布時

37、將經(jīng)常導致參數(shù)非負約束的破壞。GARCH模型的意義還在于，所有ARCH過程都可以擴展到GARCH過程，ARCH過程僅僅是GARCH過程的特例。</p><p>　　Bollerslev (1986)給出的GARCH（p,q）模型可以表示為</p><p><b>　　式中，；，，。</b></p><p>　　GARCH（1,1）過程是金融分析

38、中用的最多的類型，也是GARCH過程中最簡單的類型，GARCH（1,1）模型表示為：</p><p>　　該過程是平穩(wěn)過程的充要條件是。</p><p><b>　　GARCH的性質(zhì)：</b></p><p>　　當p=0時，GARCH退化成ARCH過程，ARCH過程是GARCH過程的特例，這也是GARCH過程被稱為廣義的原因。</p&g

39、t;<p>　　GARCH過程的含義是條件方差是，……，和，……，的函數(shù)。</p><p>　　參數(shù)和非負是保證條件方差為正的充分條件，而不是必要條件。</p><p><b>　　時，過程，。</b></p><p>　　平穩(wěn)的條件是，這時也是寬平穩(wěn)的。如果，則過程被稱為I-GARCH過程。這時條件方差的特點，或者說波動性的特點

40、為很強的持續(xù)性。</p><p><b>　　指標選取和數(shù)據(jù)處理</b></p><p><b>　　指標選取</b></p><p>　　模型指標包括檢驗數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的ADF檢驗和PP檢驗、為模型定階的自相關函數(shù)圖和偏自相關函數(shù)圖以及確定模型的AIC準則和BIC準則。</p><p><b&g

41、t;　　ADF檢驗</b></p><p>　　ADF檢驗亦稱增廣（Augmented）DF檢驗，它是Dickey和Fuller提出的改進DF檢驗方法，使用與更廣泛的數(shù)據(jù)生成過程。該方法將序列堪稱AR（p）的形式（DF檢驗時是AR（1）的形式），并令殘差序列服從一平穩(wěn)分布，通過對數(shù)據(jù)進行差分方法，去除存在的自相關性，保證是白噪聲序列。</p><p><b>　　PP

42、檢驗</b></p><p>　　Phillips(1987)和Phillips-Perron(1988)提出了一種非參數(shù)檢驗方法，它是利用長期方差的非參數(shù)該權估計而形成，它最大限度地校正了殘差自相關和可能的異方差對檢驗的影響。</p><p><b>　　自相關函數(shù)</b></p><p>　　若給出隨機序列的n次觀察值</

43、p><p><b>　　樣本均值 </b></p><p>　　樣本自協(xié)方差函數(shù) </p><p>　　樣本自相關函數(shù) </p><p>　　以滯后期k為變量的自相關系數(shù)列稱為自相關函數(shù)。</p><p><b>　　偏自相關函數(shù)</b></p>

44、<p>　　用表示k階回歸式中第j個回歸系數(shù)，則k階自回歸模型表示為：</p><p>　　式中是最后一個回歸系數(shù)，若把看做滯后期k的函數(shù)，則稱</p><p><b>　　為偏自相關函數(shù)。</b></p><p><b>　　AIC準則</b></p><p>　　建立模型時，根據(jù)準

45、則函數(shù)取值來判斷模型的優(yōu)劣，使準則函數(shù)值達到最小的是最佳模型，該準則是在模型極大似然估計的基礎上建立起來的。最小信息準則AIC函數(shù)的一半形式為：</p><p>　　AIC=—2ln（模型的極大似然度）+（模型的獨立參數(shù)的個數(shù)）</p><p>　　式中，“模型的極大似然度”一般用似然函數(shù)表示，設樣本長度T充分大時，ARMA（p,q）模型擬合的AIC準則函數(shù)：</p><

46、;p>　　使得AIC信息量取值最小的p和q，即是模型理想的階。由式中可以看出AIC信息量由兩部分構成：前一部分體現(xiàn)模型的擬合好壞，后一部分表明模型參數(shù)的多少。顯然我們希望模型擬合得越精確越好，但過高的精度要求又會導致參數(shù)的增多及模型的復雜，可能反而影響模型的擬合結果，因此，實質(zhì)上，它就是對擬合精度和參數(shù)個數(shù)二者加以適當權重?？梢韵胂?，當模型中參數(shù)個數(shù)由少至多增加時，擬合誤差改進顯著，式中第一項起主要作用，AIC明顯下降；隨著模型階

47、數(shù)的增加，模型擬合殘差改進甚微，AIC上升。AIC的最小值處對應著最佳模型的階數(shù)。</p><p><b>　　BIC準則</b></p><p>　　AIC準則為時間序列模型定階帶來了許多方便，但AIC準則也有不足之處。從理論上證明了AIC準則不能給出模型階數(shù)的相容估計，即當樣本趨于充分大時，由AIC準則選擇的模型階數(shù)不能收斂到其真值。Akaike(1976)年提出

48、的BIC準則彌補了AIC準則的不足。BIC準則函數(shù)為：</p><p>　　其中K是模型的自由參數(shù)個數(shù)，對于ARMA（p,q）模型，有K=p+q+1。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)處理</b></p><p>　　本文選取的數(shù)據(jù)來自上海證券交易所2007年2月26日開盤以來至2010年12月31日的上證綜指收盤價格（具體數(shù)據(jù)見附錄）。<

49、;/p><p><b>　　數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理</b></p><p>　　由于采用非平穩(wěn)序列來建立模型，就會出現(xiàn)虛假回歸問題，因此要建立模型，隨機序列必須是平穩(wěn)的。</p><p>　　如上圖所示，價格序列P存在先增加后下降的趨勢，序列為非平穩(wěn)性，因此對價格序列P進行對數(shù)化處理，并進行一階差分，記為r，即：</p><p>　

50、　從上圖可以看出，序列r圍繞0上下波動，基本確定序列r平穩(wěn)序列，但為了從數(shù)據(jù)上更加精確的確認，我們對價格序列{P}，對數(shù)價格序列{logP}和序列r進行ADF檢驗和PP檢驗。檢驗結果如下：</p><p>　　從表中可以看出，{P}序列的ADF統(tǒng)計量（-1.115036）大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值(或者根據(jù)P值大于5%)，說明了序列{P}是非平穩(wěn)的，而PP檢驗進一步驗證了上訴結論（PP檢驗統(tǒng)計量(-

51、1.151203)大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值）；{logP}序列ADF檢驗統(tǒng)計量（-1.237535）及PP檢驗統(tǒng)計量（-1.147455）均大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值，說明了序列{logP}也是非平穩(wěn)的；而{r}序列的ADF檢驗統(tǒng)計量及PP檢驗統(tǒng)計量分別為-31.11701和-31.11430，均遠遠小于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值(或者P值分別為 0.0000和0.0000，均小于5%)

52、，在95%置信水平下同時通過了ADF檢驗與PP檢驗，接受序列為平穩(wěn)模型的原假設。</p><p><b>　　模型識別和建立</b></p><p>　　ARMA模型識別和建立</p><p>　　模型識別和建立包括模型定階、模型修正和模型的檢驗。</p><p><b>　　模型定階</b><

53、;/p><p>　　ARMA模型的識別與定階，即ARMA模型中的參數(shù)p和q可通過樣本的自相關函數(shù)(ACF)和偏相關函數(shù)(PACF)的觀察獲得。序列r的自相關如圖所示：</p><p>　　由于序列的自相關和偏自相關數(shù)值滯后階數(shù)為4的時候大于5%的顯著水平，因此確定為非白噪聲序列，且自相關圖和偏自相關圖沒有呈現(xiàn)明顯的截尾，因此模型確定為ARMA模型，而非AR模型或者MA模型。而自相關圖和偏自相關

54、圖的均在滯后階數(shù)為3，4的時候大于5%的顯著水平，根據(jù)階數(shù)最小化原則，初步定p=q=4。.</p><p>　　對模型的階數(shù)進行調(diào)整：</p><p>　　在Eviews軟件中輸入方程表達式，并得到參數(shù)估計結果和AIC和BIC值。</p><p>　　從表中可以看出，除了ARMA（1,1）和ARMA（3,3）模型之外，其余模型參數(shù)均在95%置信區(qū)間之外，因此均排除，

55、因此，本例中ARMA（1,1）和ARMA（3,3）均適用與本例中。</p><p><b>　　模型修正</b></p><p>　　對于ARMA(1,1)和ARMA(3,3)模型進行修正，將大于5%顯著水平的模型參數(shù)去掉，最后模型參數(shù)如下：</p><p>　　ARMA(1,1)模型參數(shù)和檢驗結果</p><p>　　

56、ARMA(3，3)模型參數(shù)和檢驗結果</p><p>　　根據(jù)AIC準則和BIC準則，值較小的為最佳模型，因此，本例中，根據(jù)AIC準則，應該選擇ARMA（3,3）模型；而根據(jù)BIC準則，應選擇ARMA(1,1)模型。</p><p><b>　　模型檢驗</b></p><p>　　對殘差進行Q檢驗，其P值基本大于5%，說明殘差為白噪聲序列，因

57、此模型檢驗通過ARMA（3，3）模型，對應的表達式如下：</p><p><b>　　將代入：</b></p><p>　　ARMA（1,1）模型，對應的表達式如下：</p><p><b>　　將代入：</b></p><p>　　GARCH模型的建立</p><p>　　

58、由序列{r}的圖像變化情況，可以看出序列呈現(xiàn)出“大幅波動后面緊跟大幅波動，而小幅波動后面緊跟小幅波動”的現(xiàn)象，即波動率聚性，該現(xiàn)象初步說明模型的誤差項可能具有異方差性。</p><p>　　并且對ARMA模型的殘差平方的自相關圖和偏自相關圖可以看出，其伴隨概率小于5%的顯著水平，因此具有異方差性。</p><p><b>　　ARCH效應檢驗</b></p>

59、;<p>　　對已建立的ARMA（1,1）模型和ARMA（3,3）模型的殘差進行ARCH效應檢驗，檢驗結果如下：</p><p>　　ARMA（1,1）模型檢驗</p><p>　　ARMA（3,3）模型檢驗</p><p>　　如圖，其概率值（0.0004和0.0001）遠小于5%的顯著水平，因此認為其殘差具有顯著的ARCH效應，進一步對殘差序列驚醒

60、ARCH更高階的檢驗，因此可對樣本數(shù)據(jù)建立GARCH模型。</p><p><b>　　模型識別和建立</b></p><p>　　由ARMA模型可知，ARMA（1,1）和ARMA(3,3)模型均適用于本例。對兩個模型的殘差進行更高階的ARCH檢驗，發(fā)現(xiàn)當p=7階以上時，其伴隨概率依然小于5%的顯著水平，因此在這兩個模型的基礎上建立GARCH（1,1）模型。</

61、p><p>　　對樣本數(shù)據(jù)建立ARMA（1,1）~GARCH(1,1)模型，模型參數(shù)如下：</p><p>　　對樣本數(shù)據(jù)建立ARMA（3,3）~GARCH(1,1)模型，模型參數(shù)如下：</p><p><b>　　模型檢驗</b></p><p>　　在對于ARMA（1,1）~GARCH(1,1)和ARMA（3,3）~GA

62、RCH(1,1)模型的殘差進行ARCH檢驗之后，檢驗結果如下：</p><p>　　ARMA（1,1）~GARCH(1,1)模型殘差檢驗</p><p>　　ARMA（3,3）~GARCH(1,1)模型殘差檢驗</p><p>　　在對兩個模型的殘差進行ARCH效應檢驗之后，發(fā)現(xiàn)其伴隨概率大于5%的顯著水平，因此認為其殘差不再具有條件異方差性。</p>

63、<p>　　由圖可知ARMA（1,1）~ GARCH(1,1)的AIC值和BIC值分別為-4.951869和-4.926093分別大于ARMA（3,3）~GARCH(1,1)的AIC值（-4.963509）和BIC值（-4.927362），因此根據(jù)AIC和BIC最小化原則，最后選取的GARCH模型為ARMA（3,3）~GARCH(1,1)。對應的表達式如下：</p><p>　　對模型的系數(shù)進行驗證，

64、，，，因此，GARCH模型是穩(wěn)定的。</p><p>　　模型數(shù)據(jù)驗證結果及比對</p><p>　　ARMA模型數(shù)據(jù)驗證</p><p>　　在建立模型之后，需要對模型數(shù)據(jù)進行驗證，在上述方程的基礎上對樣本數(shù)據(jù)進行擬合和驗證。在本例中，選取2010年12月27日至2010年12月31日的數(shù)據(jù)進行驗證。</p><p>　　ARMA模型數(shù)據(jù)驗

65、證結果如下：</p><p>　　ARMA（3,3）模型數(shù)據(jù)驗證</p><p>　　ARMA（1,1）模型數(shù)據(jù)驗證</p><p>　　GARCH模型數(shù)據(jù)驗證</p><p>　　GARCH模型數(shù)據(jù)驗證結果如下：</p><p>　　ARMA（3,3）~GARCH（1,1）模型數(shù)據(jù)驗證</p><

66、p>　　模型數(shù)據(jù)驗證結果比對</p><p>　　將GARCH模型的數(shù)據(jù)驗證結果與兩個ARMA模型的數(shù)據(jù)驗證結果進行比較，很明顯，GARCH模型誤差率較小，因此在對于有波動率聚類的序列中，GARCH模型比ARMA模型更能反映這個特性。</p><p><b>　　結論</b></p><p><b>　　結論</b>

67、</p><p>　　本文討論了ARMA模型和GARCH模型在股票價格時間序列中的應用，在模型原理上對上證綜指進行了時間序列分析建模，采用指標權重方法和參數(shù)檢驗方法，認真的對模型進行分析和數(shù)據(jù)驗證，并得出了如下結論：</p><p>　　第一，對于選取的數(shù)據(jù)進行建模，其價格序列均可以用ARMA模型和GARCH模型進行描述。在眾多模型中，通過參數(shù)檢驗方法選取ARMA（1,1）、 A

68、RMA（3,3）和ARMA（3,3）~GARCH（1,1），三個模型都較好地擬合了時間序列。不論是ARMA模型還是GARCH模型，都適合對上證綜指進行建模分析，并且，模型的數(shù)據(jù)驗證結果誤差控制在5%以內(nèi)，這個結果還是相當滿意的。</p><p>　　第二，通過實證研究，發(fā)現(xiàn)近年來的股價的波動較大，從中可以反映我國股票市場存在不穩(wěn)定性，其中可能08年的金融危機的影響是最大的。股價的波動在GARCH模型中比在ARMA

69、模型中更好的反映，GARCH模型的數(shù)據(jù)驗證結果也要好于ARMA模型的數(shù)據(jù)驗證結果。</p><p>　　最后，必須指出的是，對股票價格的研究需要綜合考慮股價序列本身內(nèi)在規(guī)律及政策制度等多方面因素的影響，所以是一項龐大的系統(tǒng)工程。本文所做的研究僅僅涉及到如何通過時間序列本身建立合適模型的問題，其中也存在著需要進一步完善的地方。在如何建立完善的指標體系以及運用更加完善、合理的指標確定方法來對股價序列進行分析和預測還需

70、要做進一步的研究，本人將在以后的工作中繼續(xù)探索這個問題。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　王振龍.時間序列分析[M].中國統(tǒng)計出版社，1993. </p><p>　　彭作祥.金融時間序列建模分析[M].西南財經(jīng)大學出版社，2005.</p><p>　　潘紅宇.金融時間序列模型[M].

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