混沌時間序列的特征分析及其預測研究——以交通流時間序列為例構(gòu)建模型.pdf

1、混沌理論的誕生，為人們觀察物質(zhì)世界提供了一個全新的視角，混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機的不規(guī)則運動，一個確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性--不可重復、不可預測，這就是混沌現(xiàn)象。
　　 法國的龐加萊在研究天體問題時，發(fā)現(xiàn)一直被公認為最簡單最有規(guī)律的天體運動，也出現(xiàn)了隨機解；混沌學開創(chuàng)人之一、美國麻省理工學院的教授E.N.洛倫茲在研究氣候變化時發(fā)現(xiàn)盡管初始條件差別極小，但氣候模型輸出的解卻相差很大；隨后人們在生命系

2、統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、化學湍流、固體物理學等等很多領(lǐng)域都發(fā)現(xiàn)了混沌的存在，進而激發(fā)了人們對混沌的更深一步的研究。
　　 在現(xiàn)實世界中，生命和物質(zhì)沿著時間之矢不斷的演化，混沌系統(tǒng)由于其復雜性，很難用方程或方程組精確描述，但是復雜的系統(tǒng)往往表現(xiàn)為一個或一組變量的時間序列，我們可以通過研究這一序列，來揭示系統(tǒng)的規(guī)律，更好的為人們的生活生產(chǎn)服務。那么一個時間序列是否可以從某種程度上來代表整個系統(tǒng)的運行規(guī)律，是否可以反映整個系統(tǒng)的狀態(tài)?1981年

3、Takens等人提出了嵌入定理和相空間重構(gòu)，從理論上回答了這一問題，為從時間序列研究整個系統(tǒng)，提供了理論依據(jù)，確保了問題研究的可行性。
　　 混沌系統(tǒng)的兩個主要特點為具有自相似的分數(shù)維和對初值的敏感依賴性，為了判定一個系統(tǒng)是否存在混沌特性，是否可以通過混沌理論來解釋一些異常的現(xiàn)象，我們可以以Takens提出的相空間重構(gòu)技術(shù)為依托，通過計算混沌系統(tǒng)的一些參數(shù)來解決這些問題。
　　 關(guān)聯(lián)維數(shù)是判定混沌存在的一個重要的參數(shù)，目

4、前采用的計算方法主要是由PeterGrassberger和ItamarProcaccia提出的G-P算法，在計算該參數(shù)時，需要確定重構(gòu)相空間時的時間延遲，針對目前參數(shù)計算方法的不足，本文將計算時間延遲的復自相關(guān)法與G-P算法做了結(jié)合，在一定程度上消除了計算參數(shù)時由人為因素帶來的不確定性，取得了較好的實驗效果。
　　 Lyapunov指數(shù)是判斷混沌特性的另一個重要的參數(shù)。在混沌系統(tǒng)中相鄰軌道隨著時間的推移將以指數(shù)的方式分離，Lya

5、punov指數(shù)的大小表明相空間中相近軌道的平均收斂或發(fā)散的速率。本文采用小數(shù)據(jù)量方法，通過計算機語言實現(xiàn)了對該指數(shù)的計算。
　　 為了將模型應用于實踐，筆者對某高速公路收費站的車輛通行記錄形成的交通流進行了實證分析。首先，對數(shù)據(jù)進行了收集、清洗等預處理，然后計算了該時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)、嵌入維數(shù)以及時間延遲等參數(shù)，最后通過計算最大Lyapunov指數(shù)，對該時間序列進行了短期預測。
　　 本文是筆者對混沌判定方法的一種探索，