時間序列的分形及其混沌分析.pdf

1、時間序列是國內(nèi)外科學(xué)研究中的熱點,其研究涉及確定性和隨機性、有序和無序、簡單和復(fù)雜性等范疇和概念的認識與深化,對于整個自然科學(xué)都有著重大的影響.本文主要利用分形和混沌理論,結(jié)合消除趨勢波動分析及其推廣的性質(zhì)與特征,就時間序列的重分形,不同趨勢對其影響,兩組時間序列間的交叉相關(guān)程度等進行研究和探討.本文主要針對兩組時間序列的交叉相關(guān)性問題設(shè)計了一類新的算法,這些算法同時為甄別時間序列的交叉相關(guān)程度等問題提供了算法理論依據(jù)框架.
　　

2、 第一章是引言部分,簡要介紹了本文的研究背景、動機及其意義和主要的研究結(jié)果,以及本文所需要的混沌與分形理論知識.
　　 第二章,本文將Laplace變換及其滑動濾波技術(shù)引入消除趨勢波動分析模型,找到了消除指數(shù)趨勢對單分形和重分形分析影響的算法.
　　 第三章,為了研究時間序列交叉相關(guān)性產(chǎn)生的機理,時間序列自相關(guān)性對交叉相關(guān)性的影響,以及趨勢對交叉相關(guān)性的影響,構(gòu)造了一類具有重分形交叉相關(guān)的時間序列模型.此外,還提出了重

3、分形交叉標(biāo)度指數(shù)和重分形交叉譜的概念,并利用Legendre變換得出二者之間的數(shù)量關(guān)系,進而完善了重分形交叉相關(guān)判定理論.同時探討了冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)對雙組ARFIMA模型交叉相關(guān)特征的影響.
　　 第四章,提出了將重分形時間序列分解為正波動和負波動的信號分解技術(shù).根據(jù)時間序列自相關(guān)和交叉相關(guān)特征得到了若干重要結(jié)果.從而,為兩組時間序列交叉相關(guān)性的判定提供了理論和算法支撐.
　　 第五章,提出了基于距離權(quán)重的混沌