金融市場中的隨機(jī)過程模型的研究.pdf

1、本論文研究金融市場中的隨即過程模型。我們的研究涉及到三個方面的內(nèi)容：期權(quán)定價，市場動力學(xué)和隨機(jī)波動率。 首先介紹了隨機(jī)過程在期權(quán)定價中的應(yīng)用，出發(fā)點是Black和Sholes提出的建立在布朗運(yùn)動的基礎(chǔ)上的期權(quán)定價公式。這個模型在金融市場上得到了廣泛的應(yīng)用。但是不能解釋市場一些的特性，像胖尾效應(yīng)，適度關(guān)聯(lián)，標(biāo)度律等。這里我們考慮將Black-Sholes的常數(shù)波動率修改為可以變化的波動率，介紹了兩種特殊波動率：與時間和價格相關(guān)的波

2、動率模型和隨機(jī)波動模型下的期權(quán)定價公式。 然后研究了股價波動動力學(xué)。期權(quán)定價公式是建立在股票價格的波動滿足幾何布朗運(yùn)動的基礎(chǔ)上。從市場上的數(shù)據(jù)得到了股價波動的Langevin方程，因此可以確定股票價格波動滿足一種特殊的擴(kuò)散方程，擴(kuò)散系數(shù)(波動率)為時間和價格的函數(shù)。波動率的變化除了受市場價格影響之外，也受到投機(jī)行為影響，可以用一種特殊的噪聲，加性-乘性噪聲來描述波動率的性質(zhì)，我們計算了這個模型之下的股價漲落的概率分布函數(shù)，得到了

3、概率分布函數(shù)與不同的噪聲強(qiáng)度的關(guān)系，研究了價格漲落與市場上投機(jī)行為對價格漲落分布的影響。 在金融市場的模型中，最重要的量是波動率。對波動率的研究發(fā)現(xiàn)，它具有隨機(jī)性和均值回歸性。我們首先介紹了對兩個最主要的波動率模型：Hull-White模型和Heston模型的研究，在這個基礎(chǔ)上提出了雙噪聲模型，考慮了關(guān)聯(lián)和無關(guān)聯(lián)的情況，得到了價格波動的概率分布函數(shù)以及它的漸近行為。這些工作可以解釋金融市場中重要的現(xiàn)象：肥尾效應(yīng)。在金融市場模型中